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Beliebt Trigonometrie >

tan(x+7)=cot(4x+8)

Lösung

tan (x + 7) = cot (4 x + 8)

Lösung

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Grad

x = - 153.88733 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = - 117.88733 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x + 7) = cot (4 x + 8)

Subtrahiere

cot (4 x + 8)

von beiden Seiten

tan (x + 7) - cot (4 x + 8) = 0

Drücke mit sin, cos aus

- cot (8 + 4 x) + tan (7 + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} + tan (7 + x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} + \frac{sin ( 7 + x )}{cos ( 7 + x )}

Vereinfache

- \frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} + \frac{sin ( 7 + x )}{cos ( 7 + x )} : \frac{- cos ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 ) + sin ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}{sin ( 4 x + 8 ) cos ( x + 7 )}

- \frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} + \frac{sin ( 7 + x )}{cos ( 7 + x )}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

sin (8 + 4 x), cos (7 + x) : sin (4 x + 8) cos (x + 7)

sin (8 + 4 x), cos (7 + x)

kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Finde einen mathematischen Ausdruck, der aus Faktoren besteht, die entweder in

sin (8 + 4 x)

oder

cos (7 + x)

auftauchen.

= sin (4 x + 8) cos (x + 7)

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

sin (4 x + 8) cos (x + 7)

Für

\frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

cos (x + 7)

\frac{cos ( 8 + 4 x )}{sin ( 8 + 4 x )} = \frac{cos ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 )}{sin ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 )}

Für

\frac{sin ( 7 + x )}{cos ( 7 + x )} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

sin (4 x + 8)

\frac{sin ( 7 + x )}{cos ( 7 + x )} = \frac{sin ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}{cos ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}

= - \frac{cos ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 )}{sin ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 )} + \frac{sin ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}{cos ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 ) + sin ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}{sin ( 4 x + 8 ) cos ( x + 7 )}

= \frac{- cos ( 8 + 4 x ) cos ( x + 7 ) + sin ( 7 + x ) sin ( 4 x + 8 )}{sin ( 4 x + 8 ) cos ( x + 7 )}

\frac{- cos ( 7 + x ) cos ( 8 + 4 x ) + sin ( 7 + x ) sin ( 8 + 4 x )}{cos ( 7 + x ) sin ( 8 + 4 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (7 + x) cos (8 + 4 x) + sin (7 + x) sin (8 + 4 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (7 + x) cos (8 + 4 x) + sin (7 + x) sin (8 + 4 x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (7 + x + 8 + 4 x)

- cos (7 + x + 8 + 4 x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

- cos (7 + x + 8 + 4 x) = 0

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- cos ( 7 + x + 8 + 4 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

Vereinfache

cos (7 + x + 8 + 4 x) = 0

cos (7 + x + 8 + 4 x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (7 + x + 8 + 4 x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

7 + x + 8 + 4 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 + x + 8 + 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

7 + x + 8 + 4 x = \frac{π}{2} + 2 πn, 7 + x + 8 + 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

7 + x + 8 + 4 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

7 + x + 8 + 4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

x + 4 x + 7 + 8 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 4 x = 5 x

5 x + 7 + 8 = \frac{π}{2} + 2 πn

Addiere die Zahlen:

7 + 8 = 15

5 x + 15 = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

5 x + 15 = \frac{π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

15

von beiden Seiten

5 x + 15 - 15 = \frac{π}{2} + 2 πn - 15

Vereinfache

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 15

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 15

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn - 15

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5} : - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{15}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{π}{2}}{5}

\frac{15}{5} = 3

\frac{15}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{5} = 3

= 3

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}

Löse

7 + x + 8 + 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

7 + x + 8 + 4 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

x + 4 x + 7 + 8 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

x + 4 x = 5 x

5 x + 7 + 8 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Addiere die Zahlen:

7 + 8 = 15

5 x + 15 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Verschiebe

15

auf die rechte Seite

5 x + 15 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Subtrahiere

15

von beiden Seiten

5 x + 15 - 15 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 15

Vereinfache

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 15

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 15

Teile beide Seiten durch

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 15

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Vereinfache

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{5}{5} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5} : - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} - \frac{15}{5}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{15}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{\frac{3 π}{2}}{5}

\frac{15}{5} = 3

\frac{15}{5}

Teile die Zahlen:

\frac{15}{5} = 3

= 3

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{π}{10}, x = - 3 + \frac{2 πn}{5} + \frac{3 π}{10}

Graph

Beliebte Beispiele

4sqrt(3)cos(t)-4sin(t)=0

43 cos (t) - 4 sin (t) = 0

cos(x)=(4.1)/(7.9)

cos (x) = \frac{4.1}{7.9}

tan(2x)-2sin(x)=0

tan (2 x) - 2 sin (x) = 0

csc^2(x)-csc(x)=2

csc^{2} (x) - csc (x) = 2

cos(4x)=(-1)/2

cos (4 x) = \frac{- 1}{2}