English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x)=csc(x)

פתרון

tan (x) = csc (x)

פתרון

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

מעלות

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan (x) = csc (x)

משני האגפים

csc (x)

החסר

tan (x) - csc (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- csc (x) + tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( x )} + tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

\frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{sin ( x )}

עבור

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

עבור

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (x) + sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} - u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} - u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = - 1, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 + 5}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{1 - 5}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

אין פתרון

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

0=1-sqrt(2)sin(x)

0 = 1 - 2 sin (x)

3csc(x)=6

3 csc (x) = 6

solvefor θ,x=sin(θ)

so l v e f or θ, x = sin (θ)

-12-3tan(θ)=-12+sqrt(3)

- 12 - 3 tan (θ) = - 12 + 3

12cosh(2x)+7sinh(x)-24=0

12 cosh (2 x) + 7 sinh (x) - 24 = 0