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人気のある三角関数 >

cos(5x)=cos(3x)

解

cos (5 x) = cos (3 x)

解

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (5 x) = cos (3 x)

両辺から

cos (3 x)

を引く

cos (5 x) - cos (3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (3 x) + cos (5 x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{5 x + 3 x}{2}) sin (\frac{5 x - 3 x}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{5 x + 3 x}{2}) sin (\frac{5 x - 3 x}{2}) : - 2 sin (4 x) sin (x)

- 2 sin (\frac{5 x + 3 x}{2}) sin (\frac{5 x - 3 x}{2})

\frac{5 x + 3 x}{2} = 4 x

\frac{5 x + 3 x}{2}

類似した元を足す:

5 x + 3 x = 8 x

= \frac{8 x}{2}

数を割る:

\frac{8}{2} = 4

= 4 x

= - 2 sin (4 x) sin (\frac{5 x - 3 x}{2})

\frac{5 x - 3 x}{2} = x

\frac{5 x - 3 x}{2}

類似した元を足す:

5 x - 3 x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= - 2 sin (4 x) sin (x)

= - 2 sin (4 x) sin (x)

- 2 sin (4 x) sin (x) = 0

各部分を別個に解く

sin (4 x) = 0 or sin (x) = 0

sin (4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = 0

以下の一般解

sin (4 x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

4 x = 0 + 2 πn, 4 x = π + 2 πn

解く

4 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{2}

4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}

解く

4 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

4 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4}

簡素化

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{πn}{2}, x = 2 πn, x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

2 cos (2 t) = 0

4cos^2(θ)=3+3sin(θ)

4 cos^{2} (θ) = 3 + 3 sin (θ)

2sin(x)+tan(x)=0

2 sin (x) + tan (x) = 0

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(12)

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

tan^2(x)-3.31tan(x)+1.55=0

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0