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人気のある三角関数 >

cos(2θ)+cos(4θ)=0

解

cos (2 θ) + cos (4 θ) = 0

解

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, θ = 9 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 θ) + cos (4 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (2 θ) + cos (4 θ)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

簡素化

2 cos (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2}) : 2 cos (θ) cos (3 θ)

2 cos (\frac{2 θ + 4 θ}{2}) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ + 4 θ}{2} = 3 θ

\frac{2 θ + 4 θ}{2}

類似した元を足す:

2 θ + 4 θ = 6 θ

= \frac{6 θ}{2}

数を割る:

\frac{6}{2} = 3

= 3 θ

= 2 cos (3 θ) cos (\frac{2 θ - 4 θ}{2})

\frac{2 θ - 4 θ}{2} = - θ

\frac{2 θ - 4 θ}{2}

類似した元を足す:

2 θ - 4 θ = - 2 θ

= \frac{- 2 θ}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= - θ

= 2 cos (3 θ) cos (- θ)

負角の公式を使用する:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (θ) cos (3 θ)

= 2 cos (θ) cos (3 θ)

2 cos (3 θ) cos (θ) = 0

各部分を別個に解く

cos (3 θ) = 0 or cos (θ) = 0

cos (3 θ) = 0 : θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (3 θ) = 0

以下の一般解

cos (3 θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn, 3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{2}}{3} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}

解く

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn : θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

3 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

簡素化

\frac{3 θ}{3} : θ

\frac{3 θ}{3}

数を割る:

\frac{3}{3} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3} = \frac{π}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{3}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{3 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

重複している区間をマージする

θ = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{3}, θ = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{3}

グラフ

人気の例

6cos(2x)+cos(2x)=1

6 cos (2 x) + cos (2 x) = 1

3sec(θ)+1=7,0<= θ<2pi

3 sec (θ) + 1 = 7, 0 \leq θ < 2 π

sin(A)cos(A)=sin(A)

sin (A) cos (A) = sin (A)

tan(x/2-pi/4)=1

tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = 1

3 sin (θ) = 1