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人気のある三角関数 >

-20cos^2(x)-36cos(x)=16

解

- 20 cos^{2} (x) - 36 cos (x) = 16

解

x = π + 2 πn, x = 2.49809 \dots + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 20 cos^{2} (x) - 36 cos (x) = 16

置換で解く

- 20 cos^{2} (x) - 36 cos (x) = 16

仮定:

cos (x) = u

- 20 u^{2} - 36 u = 16

- 20 u^{2} - 36 u = 16 : u = - 1, u = - \frac{4}{5}

- 20 u^{2} - 36 u = 16

16

を左側に移動します

- 20 u^{2} - 36 u = 16

両辺から

16

を引く

- 20 u^{2} - 36 u - 16 = 16 - 16

簡素化

- 20 u^{2} - 36 u - 16 = 0

- 20 u^{2} - 36 u - 16 = 0

解くとthe二次式

- 20 u^{2} - 36 u - 16 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 20, b = - 36, c = - 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) ( - 16 )}{2 ( - 20 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm ( - 36 ) ^{2} - 4 ( - 20 ) ( - 16 )}{2 ( - 20 )}

(- 36)^{2} - 4 (- 20) (- 16) = 4

(- 36)^{2} - 4 (- 20) (- 16)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 36)^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 16

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 36)^{2} = 3 6^{2}

= 3 6^{2} - 4 \cdot 20 \cdot 16

数を乗じる:

4 \cdot 20 \cdot 16 = 1280

= 3 6^{2} - 1280

3 6^{2} = 1296

= 1296 - 1280

数を引く:

1296 - 1280 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 36 ) \pm 4}{2 ( - 20 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 36 ) + 4}{2 ( - 20 )}, u_{2} = \frac{- ( - 36 ) - 4}{2 ( - 20 )}

u = \frac{- ( - 36 ) + 4}{2 ( - 20 )} : - 1

\frac{- ( - 36 ) + 4}{2 ( - 20 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{36 + 4}{- 2 \cdot 20}

数を足す:

36 + 4 = 40

= \frac{40}{- 2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{40}{- 40}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{40}{40}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 36 ) - 4}{2 ( - 20 )} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 36 ) - 4}{2 ( - 20 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{36 - 4}{- 2 \cdot 20}

数を引く:

36 - 4 = 32

= \frac{32}{- 2 \cdot 20}

数を乗じる:

2 \cdot 20 = 40

= \frac{32}{- 40}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{40}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{4}{5}

二次equationの解:

u = - 1, u = - \frac{4}{5}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{4}{5}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn, x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = π + 2 πn, x = 2.49809 \dots + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(2x)+1=sec(2x),0<= x<= 2pi

tan (2 x) + 1 = sec (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

3sin^2(θ)-8sin(θ)+5=0

3 sin^{2} (θ) - 8 sin (θ) + 5 = 0

8 cos (x) - 4 = 0

sin^2(θ)=5sin(θ)+6

sin^{2} (θ) = 5 sin (θ) + 6

2 = 2 sec (x)