English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(x+1x-1)+arctan(x-12)=arctan(2)

Lời Giải

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Lời Giải

x = \frac{47 + 2065}{8}

Các bước giải pháp

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (x + 1 \cdot x - 1) + arctan (x - 12)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )})

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}) = arctan (2)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = tan (arctan (2))

tan (arctan (2)) = 2

tan (arctan (2))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arctan (2)) = 2

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arctan (x)) = x

= 2

= 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

Giải

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2 : x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} = 2

Rút gọn

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )} : \frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12 = 3 x - 13

x + 1 \cdot x - 1 + x - 12

Nhóm các thuật ngữ

= x + 1 \cdot x + x - 1 - 12

Thêm các phần tử tương tự:

x + 1 \cdot x + x = 3 x

= 3 x - 1 - 12

Trừ các số:

- 1 - 12 = - 13

= 3 x - 13

= \frac{3 x - 13}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

Thêm các phần tử tương tự:

x + 1 \cdot x = 2 x

= \frac{3 x - 13}{1 - ( 2 x - 1 ) ( x - 12 )}

Mở rộng

1 - (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (2 x - 1) (x - 12)

Mở rộng

- (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 12

Mở rộng

(2 x - 1) (x - 12) : 2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

Rút gọn

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12 : 2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

Nhân các số:

1 \cdot 12 = 12

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

Thêm các phần tử tương tự:

- 24 x - x = - 25 x

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Rút gọn

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12 : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

Cộng/Trừ các số:

1 - 12 = - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= \frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11}

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

Nhân cả hai vế với

- 2 x^{2} + 25 x - 11

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} = 2

Nhân cả hai vế với

- 2 x^{2} + 25 x - 11

\frac{3 x - 13}{- 2 x ^{2} + 25 x - 11} (- 2 x^{2} + 25 x - 11) = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Rút gọn

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Giải

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11) : x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

3 x - 13 = 2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Mở rộng

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11) : - 4 x^{2} + 50 x - 22

2 (- 2 x^{2} + 25 x - 11)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= 2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 25 x + 2 (- 11)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Rút gọn

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11 : - 4 x^{2} + 50 x - 22

- 2 \cdot 2 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 4 x^{2} + 2 \cdot 25 x - 2 \cdot 11

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= - 4 x^{2} + 50 x - 2 \cdot 11

Nhân các số:

2 \cdot 11 = 22

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

= - 4 x^{2} + 50 x - 22

3 x - 13 = - 4 x^{2} + 50 x - 22

Đổi bên

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

Di chuyển

13

sang bên trái

- 4 x^{2} + 50 x - 22 = 3 x - 13

Thêm

13

vào cả hai bên

- 4 x^{2} + 50 x - 22 + 13 = 3 x - 13 + 13

Rút gọn

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

Di chuyển

3 x

sang bên trái

- 4 x^{2} + 50 x - 9 = 3 x

Trừ

3 x

cho cả hai bên

- 4 x^{2} + 50 x - 9 - 3 x = 3 x - 3 x

Rút gọn

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 4 x^{2} + 47 x - 9 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 4, b = 47, c = - 9

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 4 7 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 9 )}{2 ( - 4 )}

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9) = 2065

4 7^{2} - 4 (- 4) (- 9)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 4 7^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 9

Nhân các số:

4 \cdot 4 \cdot 9 = 144

= 4 7^{2} - 144

4 7^{2} = 2209

= 2209 - 144

Trừ các số:

2209 - 144 = 2065

= 2065

x_{1, 2} = \frac{- 47 \pm 2065}{2 ( - 4 )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}, x_{2} = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

x = \frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 - 2065}{8}

\frac{- 47 + 2065}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 47 + 2065}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 47 + 2065}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 47 + 2065 = - (47 - 2065)

= \frac{47 - 2065}{8}

x = \frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )} : \frac{47 + 2065}{8}

\frac{- 47 - 2065}{2 ( - 4 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 47 - 2065}{- 2 \cdot 4}

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 47 - 2065}{- 8}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 47 - 2065 = - (47 + 2065)

= \frac{47 + 2065}{8}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Lấy (các) mẫu số của

\frac{x + 1 \cdot x - 1 + x - 12}{1 - ( x + 1 \cdot x - 1 ) ( x - 12 )}

và so sánh với 0

Giải

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0 : x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) = 0

Mở rộng

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - (x + 1 \cdot x - 1) (x - 12)

Thêm các phần tử tương tự:

x + 1 \cdot x = 2 x

= 1 - (2 x - 1) (x - 12)

Mở rộng

- (2 x - 1) (x - 12) : - 2 x^{2} + 25 x - 12

Mở rộng

(2 x - 1) (x - 12) : 2 x^{2} - 25 x + 12

(2 x - 1) (x - 12)

Áp dụng phương pháp FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 2 x, b = - 1, c = x, d = - 12

= 2 xx + 2 x (- 12) + (- 1) x + (- 1) (- 12)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= 2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

Rút gọn

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12 : 2 x^{2} - 25 x + 12

2 xx - 2 \cdot 12 x - 1 \cdot x + 1 \cdot 12

2 xx = 2 x^{2}

2 xx

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 2 x^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 x^{2}

2 \cdot 12 x = 24 x

2 \cdot 12 x

Nhân các số:

2 \cdot 12 = 24

= 24 x

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Nhân:

1 \cdot x = x

= x

1 \cdot 12 = 12

1 \cdot 12

Nhân các số:

1 \cdot 12 = 12

= 12

= 2 x^{2} - 24 x - x + 12

Thêm các phần tử tương tự:

- 24 x - x = - 25 x

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= 2 x^{2} - 25 x + 12

= - (2 x^{2} - 25 x + 12)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (2 x^{2}) - (- 25 x) - (12)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x^{2} + 25 x - 12

= 1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Rút gọn

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12 : - 2 x^{2} + 25 x - 11

1 - 2 x^{2} + 25 x - 12

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 x^{2} + 25 x + 1 - 12

Cộng/Trừ các số:

1 - 12 = - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

= - 2 x^{2} + 25 x - 11

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 2 x^{2} + 25 x - 11 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 2, b = 25, c = - 11

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 2 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 11 )}{2 ( - 2 )}

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11) = 537

2 5^{2} - 4 (- 2) (- 11)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2 5^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 11

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 11 = 88

= 2 5^{2} - 88

2 5^{2} = 625

= 625 - 88

Trừ các số:

625 - 88 = 537

= 537

x_{1, 2} = \frac{- 25 \pm 537}{2 ( - 2 )}

Tách các lời giải

x_{1} = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 - 537}{4}

\frac{- 25 + 537}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 25 + 537}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 25 + 537}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 25 + 537 = - (25 - 537)

= \frac{25 - 537}{4}

x = \frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )} : \frac{25 + 537}{4}

\frac{- 25 - 537}{2 ( - 2 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 25 - 537}{- 2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 25 - 537}{- 4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 25 - 537 = - (25 + 537)

= \frac{25 + 537}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Các điểm sau đây là không xác định

x = \frac{25 - 537}{4}, x = \frac{25 + 537}{4}

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

x = \frac{47 - 2065}{8}, x = \frac{47 + 2065}{8}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

\frac{47 - 2065}{8} :

Sai

\frac{47 - 2065}{8}

Thay

n = 1

\frac{47 - 2065}{8}

Thay

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

vào

x = \frac{47 - 2065}{8}

arctan (\frac{47 - 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 - 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 - 2065}{8} - 12) = arctan (2)

Tinh chỉnh

- 2.03444 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

\frac{47 + 2065}{8} :

Đúng

\frac{47 + 2065}{8}

Thay

n = 1

\frac{47 + 2065}{8}

Thay

arctan (x + 1 x - 1) + arctan (x - 12) = arctan (2)

vào

x = \frac{47 + 2065}{8}

arctan (\frac{47 + 2065}{8} + 1 \cdot \frac{47 + 2065}{8} - 1) + arctan (\frac{47 + 2065}{8} - 12) = arctan (2)

Tinh chỉnh

1.10714 \dots = 1.10714 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = \frac{47 + 2065}{8}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(α)= 1/4

sin (α) = \frac{1}{4}

3cos^2(3x)-9/4 =0

3 cos^{2} (3 x) - \frac{9}{4} = 0

-5cos(x)+8.6602500000000…sin(x)=-5

- 5 cos (x) + 8.6602500000000 \dots sin (x) = - 5

sin(2pi*1.5x)=0

sin (2 π \cdot 1.5 x) = 0

sin(15x)+cos(15x)=0

sin (15 x) + cos (15 x) = 0