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Populaire Trigonométrie >

6sin^2(4x)-4=0

Solution

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Solution

x = \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Degrés

x = 13.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 31.31609 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 13.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 58.68390 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

étapes des solutions

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Résoudre par substitution

6 sin^{2} (4 x) - 4 = 0

Soit :

sin (4 x) = u

6 u^{2} - 4 = 0

6 u^{2} - 4 = 0 : u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

6 u^{2} - 4 = 0

Déplacer

4

vers la droite

6 u^{2} - 4 = 0

Ajouter

4

aux deux côtés

6 u^{2} - 4 + 4 = 0 + 4

Simplifier

6 u^{2} = 4

6 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

6

6 u^{2} = 4

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 u ^{2}}{6} = \frac{4}{6}

Simplifier

u^{2} = \frac{2}{3}

u^{2} = \frac{2}{3}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{2}{3}, u = - \frac{2}{3}

Remplacer

u = sin (4 x)

sin (4 x) = \frac{2}{3}, sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (4 x) = \frac{2}{3}, sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (4 x) = \frac{2}{3} : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (4 x) = \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (4 x) = \frac{2}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Résoudre

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{2}{3} : x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

Solutions générales pour

sin (4 x) = - \frac{2}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, 4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Résoudre

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Simplifier

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn : - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Utiliser la propriété suivante :

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{2}{3}) = - arcsin (\frac{2}{3})

= - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

4 x = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = - arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Résoudre

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

4 x = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

Diviser les deux côtés par

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{2 πn}{4}

Simplifier

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Combiner toutes les solutions

x = \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{arcsin ( \frac{2}{3} )}{4} + \frac{πn}{2}

Montrer les solutions sous la forme décimale

x = \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}, x = \frac{π}{4} + \frac{0.95531 \dots}{4} + \frac{πn}{2}

Graphe

Exemples populaires

tan(θ)+sqrt(3)=sec(θ)

tan (θ) + 3 = sec (θ)

sin(x)+cos(x)=csc(x)

sin (x) + cos (x) = csc (x)

cos(6x)-cos(3x)=0

cos (6 x) - cos (3 x) = 0

sin(4θ)=-1/2

sin (4 θ) = - \frac{1}{2}

cos(x)=(sqrt(3))/4

cos (x) = \frac{3}{4}