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受欢迎的三角函数 >

4cos(θ)sin(θ)+3cos(θ)=0

解答

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

解答

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π + 0.84806 \dots + 2 πn

+1

度数

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 228.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

求解步骤

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) = 0

分解

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ) : cos (θ) (4 sin (θ) + 3)

4 cos (θ) sin (θ) + 3 cos (θ)

因式分解出通项

cos (θ)

= cos (θ) (4 sin (θ) + 3)

cos (θ) (4 sin (θ) + 3) = 0

分别求解每个部分

cos (θ) = 0 or 4 sin (θ) + 3 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

cos (θ) = 0

的通解

cos (x)

周期表（周期为

2 πn

）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

4 sin (θ) + 3 = 0 : θ = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

4 sin (θ) + 3 = 0

将

3

到右边

4 sin (θ) + 3 = 0

两边减去

3

4 sin (θ) + 3 - 3 = 0 - 3

化简

4 sin (θ) = - 3

4 sin (θ) = - 3

两边除以

4

4 sin (θ) = - 3

两边除以

4

\frac{4 sin ( θ )}{4} = \frac{- 3}{4}

化简

sin (θ) = - \frac{3}{4}

sin (θ) = - \frac{3}{4}

使用反三角函数性质

sin (θ) = - \frac{3}{4}

sin (θ) = - \frac{3}{4}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

合并所有解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π + 0.84806 \dots + 2 πn

作图

流行的例子

2 + 3 cos (θ) = 0

sin(θ)=-24/25 ,pi<θ<(3pi)/2

sin (θ) = - \frac{24}{25}, π < θ < \frac{3 π}{2}

3 sec^{2} (x) - 6 = 0

sin (x) = \frac{6}{19}

cos (A) = - \frac{4}{5}