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Beliebt Trigonometrie >

8csc^2(x)-2cot(x)=9

Lösung

8 csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 9

Lösung

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.81577 \dots + πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 104.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 csc^{2} (x) - 2 cot (x) = 9

Subtrahiere

9

von beiden Seiten

8 csc^{2} (x) - 2 cot (x) - 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 9 - 2 cot (x) + 8 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= - 9 - 2 cot (x) + 8 (1 + cot^{2} (x))

Vereinfache

- 9 - 2 cot (x) + 8 (1 + cot^{2} (x)) : 8 cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 1

- 9 - 2 cot (x) + 8 (1 + cot^{2} (x))

Multipliziere aus

8 (1 + cot^{2} (x)) : 8 + 8 cot^{2} (x)

8 (1 + cot^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 8, b = 1, c = cot^{2} (x)

= 8 \cdot 1 + 8 cot^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

8 \cdot 1 = 8

= 8 + 8 cot^{2} (x)

= - 9 - 2 cot (x) + 8 + 8 cot^{2} (x)

Vereinfache

- 9 - 2 cot (x) + 8 + 8 cot^{2} (x) : 8 cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 1

- 9 - 2 cot (x) + 8 + 8 cot^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 cot (x) + 8 cot^{2} (x) - 9 + 8

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 9 + 8 = - 1

= 8 cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 1

= 8 cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 1

= 8 cot^{2} (x) - 2 cot (x) - 1

- 1 - 2 cot (x) + 8 cot^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 - 2 cot (x) + 8 cot^{2} (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 1 - 2 u + 8 u^{2} = 0

- 1 - 2 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

- 1 - 2 u + 8 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} - 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 6

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 6}{2 \cdot 8}

Addiere die Zahlen:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 \cdot 8}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 6}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{4}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{4}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = \frac{1}{2}, cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = \frac{1}{2} : x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{2}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{4} : x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{4}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{2}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{4}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + πn, x = 1.81577 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(d)= 9/15

cos (d) = \frac{9}{15}

tan(x)= 3/9

tan (x) = \frac{3}{9}

2cos(x)=sqrt(3)cot(x)

2 cos (x) = 3 cot (x)

sin^2(x)+2sin(x)-1=0

sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

1=cos^3(x)

1 = cos^{3} (x)