English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arccos(x)-arcsin(x)=arccos((sqrt(3))/2)

الحلّ

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

الحلّ

x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arccos (x) - arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) cos (arcsin (x)) + sin (arccos (x)) sin (arcsin (x)) = cos (arccos (\frac{3}{2}))

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arcsin (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

2

اضرب الطرفين بـ

x 1 - x^{2} \cdot 2 + 1 - x^{2} x \cdot 2 = \frac{3}{2} \cdot 2

بسّط

4 1 - x^{2} x = 3

ربّع الطرفين:

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

4 1 - x^{2} x = 3

(4 1 - x^{2} x)^{2} = (3)^{2}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

وسّع:

16 x^{2} - 16 x^{4}

(4 1 - x^{2} x)^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 4^{2} x^{2} (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 1 - x^{2}

= 4^{2} (1 - x^{2}) x^{2}

4^{2} = 16

= 16 (1 - x^{2}) x^{2}

16 (1 - x^{2}) x^{2}

وسّع:

16 x^{2} - 16 x^{4}

16 (1 - x^{2}) x^{2}

= 16 x^{2} (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 16 x^{2}, b = 1, c = x^{2}

= 16 x^{2} \cdot 1 - 16 x^{2} x^{2}

= 16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

بسّط:

16 x^{2} - 16 x^{4}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} - 16 x^{2} x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2} = 16 x^{2}

16 \cdot 1 \cdot x^{2}

16 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 16 x^{2}

16 x^{2} x^{2} = 16 x^{4}

16 x^{2} x^{2}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= 16 x^{2 + 2}

2 + 2 = 4 :

اجمع الأعداد

= 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

= 16 x^{2} - 16 x^{4}

(3)^{2}

وسّع:

3

(3)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

انقل

3

إلى الجانب الأيسر

16 x^{2} - 16 x^{4} = 3

من الطرفين

3

اطرح

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 3 - 3

بسّط

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

16 x^{2} - 16 x^{4} - 3 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 16 x^{4} + 16 x^{2} - 3 = 0

u^{2} = x^{4}

وكذلك

u = x^{2}

اكتب المعادلة مجددًا، بحيث أنّ

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

حلّ:

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 16 u^{2} + 16 u - 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 16, b = 16, c = - 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 1 6 ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 3 )}{2 ( - 16 )}

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3) = 8

1 6^{2} - 4 (- 16) (- 3)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 1 6^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 3

4 \cdot 16 \cdot 3 = 192 :

اضرب الأعداد

= 1 6^{2} - 192

1 6^{2} = 256

= 256 - 192

256 - 192 = 64 :

اطرح الأعداد

= 64

64 = 8^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 8^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 16 \pm 8}{2 ( - 16 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )} : \frac{1}{4}

\frac{- 16 + 8}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 16 + 8}{- 2 \cdot 16}

- 16 + 8 = - 8 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )} : \frac{3}{4}

\frac{- 16 - 8}{2 ( - 16 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 16 - 8}{- 2 \cdot 16}

- 16 - 8 = - 24 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 16}

2 \cdot 16 = 32 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 24}{- 32}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{24}{32}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

u = \frac{1}{4}, u = \frac{3}{4}

Substitute back

u = x^{2},

solve for

x

x^{2} = \frac{1}{4}

حلّ:

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{1}{4}, x = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{1}{4}

1 = 1

:فعْل قانون الجذور

1 = 1

= - \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}

x^{2} = \frac{3}{4}

حلّ:

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:فعْل قانون الجذور

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = - \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

افحص الإجبات:

x = \frac{1}{2}

صحيح

, x = - \frac{1}{2}

خطأ

, x = \frac{3}{2}

صحيح

, x = - \frac{3}{2}

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

x 1 - x^{2} + 1 - x^{2} x = \frac{3}{2}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{1}{2}) 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 + 1}{2}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= 1 - \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= 1 - \frac{1}{4}

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{1}{2}

استبدل:

خطأ

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{1}{2}) 1 - (- \frac{1}{2})^{2} + 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2})

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{1}{2} 1 - (- \frac{1}{2})^{2} - 1 - (- \frac{1}{2})^{2} \frac{1}{2}

1 - (- \frac{1}{2})^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 1 - (- \frac{1}{2})^{2} (- \frac{1}{2} - \frac{1}{2})

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = - 1

- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 1 - 1}{2}

- 1 - 1 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= - 1

= - - (- \frac{1}{2})^{2} + 1

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2 ^{2}}

(- \frac{1}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

= - - \frac{1}{2 ^{2}} + 1

2^{2} = 4

= - - \frac{1}{4} + 1

1 - \frac{1}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= - \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

خطأ

x = \frac{3}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(\frac{3}{2}) 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2})

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 1 - (\frac{3}{2})^{2} (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{3 + 3}{2}

3 + 3

حلل إلى عوامل:

23

3 + 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= 3 (1 + 1)

بسّط

= 23

= \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3

= 3 - (\frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= 3 \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= \frac{3}{2}

\frac{3}{2} = \frac{3}{2}

صحيح

x = - \frac{3}{2}

استبدل:

خطأ

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2}) = - \frac{3}{2}

(- \frac{3}{2}) 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2})

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{3}{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} \frac{3}{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2} (- \frac{3}{2} - \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2} = - 3

- \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 3 - 3}{2}

- 3 - 3

حلل إلى عوامل:

- 23

- 3 - 3

3

قم باخراج العامل المشترك

= - 3 (1 + 1)

بسّط

= - 23

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3

= - 3 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1

1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 - \frac{3}{4}

وحّد:

\frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

= - 3 \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب

= - \frac{3}{2}

- \frac{3}{2} = \frac{3}{2}

خطأ

The solutions are

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}, x = \frac{3}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

في

arccos (\frac{1}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

بسّط

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{3}{2}

افحص الحل:

خطأ

\frac{3}{2}

n = 1

استبدل

\frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

عوّض

, arccos (x) - arcsin (x) = arccos (\frac{3}{2})

في

arccos (\frac{3}{2}) - arcsin (\frac{3}{2}) = arccos (\frac{3}{2})

بسّط

- 0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow خطأ

x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

1/4 sin(4t)=0

\frac{1}{4} sin (4 t) = 0

2cos(4x)=2cos^2(2x)-sin(2x)-1

2 cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - sin (2 x) - 1

1-sin^2(θ)=0

1 - sin^{2} (θ) = 0

2sin^2(x)+csc^2(x)=3

2 sin^{2} (x) + csc^{2} (x) = 3

sin(α)= 8/17

sin (α) = \frac{8}{17}