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인기 있는 삼각법 >

5tan(2x)-5cot(x)=0

해법

5 tan (2 x) - 5 cot (x) = 0

해법

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

+1

도

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

솔루션 단계

5 tan (2 x) - 5 cot (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 5 cot (x) + 5 tan (2 x)

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

tan (2 x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

요인:

\frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - tan^{2} (x)

요인:

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan^{2} (x)

두 제곱 공식의 차이 적용:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

1 - tan^{2} (x) = (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= (1 + tan (x)) (1 - tan (x))

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

= - 5 cot (x) + 5 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

5 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} = \frac{10 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

5 \cdot \frac{2 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) \cdot 5}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )}

= - 5 cot (x) + \frac{10 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )}

기본 삼각형 항등식 사용:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{10 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 5 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

\frac{10 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 5 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

간소화하다 :

- \frac{15 tan ^{2} ( x ) - 5}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

\frac{10 tan ( x )}{( 1 + tan ( x ) ) ( 1 - tan ( x ) )} - 5 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

5 \cdot \frac{1}{tan ( x )} = \frac{5}{tan ( x )}

5 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{tan ( x )}

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{tan ( x )}

= \frac{10 tan ( x )}{( tan ( x ) + 1 ) ( - tan ( x ) + 1 )} - \frac{5}{tan ( x )}

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

요인:

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

(1 + tan (x)) (1 - tan (x))

1 - tan (x)

요인:

- (tan (x) - 1)

1 - tan (x)

공통 용어를 추출하다

- 1

= - (tan (x) - 1)

= - (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

= \frac{10 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{5}{tan ( x )}

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

의 최소 공배수:

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1), tan (x)

최저공통승수 (LCM)

다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다

- (1 + tan (x)) (tan (x) - 1)

혹은

tan (x)

= - tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

- tan (x) (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

위해서

\frac{10 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} :

분모와 분자를 곱하다

tan (x)

\frac{10 tan ( x )}{- ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 )} = \frac{10 tan ( x ) tan ( x )}{( - ( 1 + tan ( x ) ) ( tan ( x ) - 1 ) ) tan ( x )} = \frac{10 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

위해서

\frac{5}{tan ( x )} :

분모와 분자를 곱하다

- (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

\frac{5}{tan ( x )} = \frac{5 ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{tan ( x ) ( - ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )} = \frac{- 5 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= \frac{10 tan ^{2} ( x )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )} - \frac{- 5 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{10 tan ^{2} ( x ) - ( - 5 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 ) )}{- tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

다듬다

= - \frac{10 tan ^{2} ( x ) + 5 ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

10 tan^{2} (x) + 5 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

확대한다:

15 tan^{2} (x) - 5

10 tan^{2} (x) + 5 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

5 (tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

확대한다:

5 tan^{2} (x) - 5

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

확대한다:

tan^{2} (x) - 1

(tan (x) + 1) (tan (x) - 1)

두 제곱 공식의 차이 적용:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = tan (x), b = 1

= tan^{2} (x) - 1^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= tan^{2} (x) - 1

= 5 (tan^{2} (x) - 1)

5 (tan^{2} (x) - 1)

확대한다:

5 tan^{2} (x) - 5

5 (tan^{2} (x) - 1)

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) - 5 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

5 \cdot 1 = 5

= 5 tan^{2} (x) - 5

= 5 tan^{2} (x) - 5

= 10 tan^{2} (x) + 5 tan^{2} (x) - 5

유사 요소 추가:

10 tan^{2} (x) + 5 tan^{2} (x) = 15 tan^{2} (x)

= 15 tan^{2} (x) - 5

= - \frac{15 tan ^{2} ( x ) - 5}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

= - \frac{15 tan ^{2} ( x ) - 5}{tan ( x ) ( tan ( x ) + 1 ) ( tan ( x ) - 1 )}

- \frac{- 5 + 15 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

대체로 해결

- \frac{- 5 + 15 tan ^{2} ( x )}{( - 1 + tan ( x ) ) ( 1 + tan ( x ) ) tan ( x )} = 0

하게:

tan (x) = u

- \frac{- 5 + 15 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

- \frac{- 5 + 15 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{- 5 + 15 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 + 15 u^{2} = 0

- 5 + 15 u^{2} = 0

해결 :

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 5 + 15 u^{2} = 0

5

를 오른쪽으로 이동

- 5 + 15 u^{2} = 0

더하다

5

양쪽으로

- 5 + 15 u^{2} + 5 = 0 + 5

단순화

15 u^{2} = 5

15 u^{2} = 5

양쪽을 다음으로 나눕니다

15

15 u^{2} = 5

양쪽을 다음으로 나눕니다

15

\frac{15 u ^{2}}{15} = \frac{5}{15}

단순화

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1, u = - 1, u = 0

의 분모를 취하라

- \frac{- 5 + 15 u ^{2}}{( - 1 + u ) ( 1 + u ) u}

그리고 0과 비교한다

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

해결 :

u = 1, u = - 1, u = 0

(- 1 + u) (1 + u) u = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

- 1 + u = 0 or 1 + u = 0 or u = 0

- 1 + u = 0

해결 :

u = 1

- 1 + u = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + u = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + u + 1 = 0 + 1

단순화

u = 1

u = 1

1 + u = 0

해결 :

u = - 1

1 + u = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + u = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + u - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

해결책은

u = 1, u = - 1, u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1, u = - 1, u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

뒤로 대체

u = tan (x)

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3}, tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = \frac{1}{3} : x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x) = \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3} : x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{3}

트리거 역속성 적용

tan (x) = - \frac{1}{3}

일반 솔루션

tan (x) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

모든 솔루션 결합

x = arctan (\frac{1}{3}) + πn, x = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.52359 \dots + πn, x = - 0.52359 \dots + πn

그래프

인기 있는 예

sec(x)=1.742506

sec (x) = 1.742506

arctan (x) = \frac{3}{4}

6cos(x)=6-6cos(x)

6 cos (x) = 6 - 6 cos (x)

sin (θ) = 0.62

sin (θ) = 0.33