English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

tan(x+20)=cot(x)

פתרון

tan (x + 2 0^{\circ}) = cot (x)

פתרון

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

רדיאנים

x = \frac{π}{4} - \frac{π}{18} + πn, x = - \frac{π}{18} + \frac{3 π}{4} + πn

צעדי פתרון

tan (x + 2 0^{\circ}) = cot (x)

משני האגפים

cot (x)

החסר

tan (x + 2 0^{\circ}) - cot (x) = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

- cot (x) + tan (2 0^{\circ} + x)

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + tan (2 0^{\circ} + x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

פשט את:

\frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

\frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )}

\frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( 2 0 ^{\circ} + x )}

2 0^{\circ} + x

אחד את:

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

2 0^{\circ} + x

x = \frac{x 9}{9}

:המר את המספרים לשברים

= 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{sin ( 2 0 ^{\circ} + x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}

2 0^{\circ} + x

אחד את:

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

2 0^{\circ} + x

x = \frac{x 9}{9}

:המר את המספרים לשברים

= 2 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

sin (x), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x 9}{9})

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

sin (x), cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9})

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + x 9}{9})

= sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

cos (\frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9})

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}

עבור

\frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} )} = \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}

= - \frac{cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )} + \frac{sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

= \frac{- cos ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{sin ( x ) cos ( \frac{9 x + 18 0 ^{\circ}}{9} )}

\frac{- cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( x ) + sin ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )}{cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) cos (x) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) cos (x) + sin (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (x)

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x)

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

- cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

- 1

חלק את שני האגפים ב

\frac{- cos ( \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

פשט

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0

cos (\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, \frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 9 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

פשט

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 9 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

פשט את:

18 0^{\circ} + 9 x

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

9 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 18 0^{\circ} + 9 x

x \cdot 9

פשט את:

9 x

x \cdot 9

Apply the commutative law:

x \cdot 9 = 9 x

9 x

9 0^{\circ} \cdot 9

פשט את:

81 0^{\circ}

9 0^{\circ} \cdot 9

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 81 0^{\circ}

36 0^{\circ} n \cdot 9

פשט את:

324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 9 x + 9 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

לצד ימין

18 0^{\circ}

העבר

18 0^{\circ} + 18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

משני האגפים

18 0^{\circ}

החסר

18 0^{\circ} + 18 x - 18 0^{\circ} = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

פשט

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18

חלק את שני האגפים ב

18 x = 81 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18

חלק את שני האגפים ב

\frac{18 x}{18} = \frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

פשט

\frac{18 x}{18} = \frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

\frac{18 x}{18}

פשט את:

x

\frac{18 x}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

פשט את:

18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 1 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + \frac{81 0 ^{\circ}}{18}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} = 18 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

חלק את המספרים

= 18 0^{\circ} n

\frac{81 0 ^{\circ}}{18} = 4 5^{\circ}

\frac{81 0 ^{\circ}}{18}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{162 0 ^{\circ}}{2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= 4 5^{\circ}

9 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 4 5^{\circ}

= - 1 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

פתור את:

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} + x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

9

הכפל את שני האגפים ב

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 27 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

פשט

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 + x \cdot 9 = 27 0^{\circ} \cdot 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

פשט את:

18 0^{\circ} + 9 x

\frac{18 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{( 18 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

9 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 18 0^{\circ} + 9 x

x \cdot 9

פשט את:

9 x

x \cdot 9

Apply the commutative law:

x \cdot 9 = 9 x

9 x

27 0^{\circ} \cdot 9

פשט את:

243 0^{\circ}

27 0^{\circ} \cdot 9

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= 243 0^{\circ}

3 \cdot 9 = 27 :

הכפל את המספרים

= 243 0^{\circ}

36 0^{\circ} n \cdot 9

פשט את:

324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

2 \cdot 9 = 18 :

הכפל את המספרים

= 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 9 x + 9 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

לצד ימין

18 0^{\circ}

העבר

18 0^{\circ} + 18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

משני האגפים

18 0^{\circ}

החסר

18 0^{\circ} + 18 x - 18 0^{\circ} = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

פשט

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18

חלק את שני האגפים ב

18 x = 243 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n - 18 0^{\circ}

18

חלק את שני האגפים ב

\frac{18 x}{18} = \frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

פשט

\frac{18 x}{18} = \frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

\frac{18 x}{18}

פשט את:

x

\frac{18 x}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

פשט את:

18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} - 1 0^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 1 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + \frac{243 0 ^{\circ}}{18}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} = 18 0^{\circ} n

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

\frac{18}{18} = 1 :

חלק את המספרים

= 18 0^{\circ} n

\frac{243 0 ^{\circ}}{18} = 13 5^{\circ}

\frac{243 0 ^{\circ}}{18}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{486 0 ^{\circ}}{2 \cdot 18}

2 \cdot 18 = 36 :

הכפל את המספרים

= 13 5^{\circ}

9 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 13 5^{\circ}

= - 1 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 13 5^{\circ}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 1 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ} n - 1 0^{\circ} + 13 5^{\circ}

גרף

דוגמאות פופולריות

3csc^2(x)+1=5

3 csc^{2} (x) + 1 = 5

6cos^2(x)-12cos(x)+6=0

6 cos^{2} (x) - 12 cos (x) + 6 = 0

6sin^2(θ)-10sin(θ)-8=-3sin(θ)-3

6 sin^{2} (θ) - 10 sin (θ) - 8 = - 3 sin (θ) - 3

sin(4θ)-sin(6θ)=0

sin (4 θ) - sin (6 θ) = 0

sin(x)= 3/10

sin (x) = \frac{3}{10}