English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1-1/(tan(x))

פתרון

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

פתרון

x \in R אין פתרון ל

צעדי פתרון

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 - \frac{1}{tan ( x )}

משני האגפים

1 - \frac{1}{tan ( x )}

החסר

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )} = 0

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )}

פשט את:

\frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - 1 + \frac{1}{tan ( x )}

1 = \frac{1}{1}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{1} + \frac{1}{tan ( x )}

sin (x), 1, tan (x)

הכפולה המשותפת המינימלית של:

sin (x) tan (x)

sin (x), 1, tan (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin (x) tan (x)

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

sin (x) tan (x)

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

tan (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )}

עבור

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

sin (x) tan (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{1}

עבור

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )}{1 \cdot sin ( x ) tan ( x )} = \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

sin (x)

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{tan ( x )}

עבור

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} + \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x ) tan ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

הרחב את:

tan (x) cos (x) + sin (x)

(sin (x) + cos (x)) tan (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

= tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) tan (x) + sin (x)

tan (x) (sin (x) + cos (x))

הרחב את:

tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

tan (x) (sin (x) + cos (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = tan (x), b = sin (x), c = cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x)

= tan (x) sin (x) + tan (x) cos (x) - sin (x) tan (x) + sin (x)

tan (x) sin (x) - sin (x) tan (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= tan (x) cos (x) + sin (x)

= \frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) cos ( x ) + sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

פשט את:

2 sin (x)

sin (x) + cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = sin (x)

cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

cos (x) :

בטל את הגורמים המשותפים

= sin (x)

= sin (x) + sin (x)

sin (x) + sin (x) = 2 sin (x) :

חבר איברים דומים

= 2 sin (x)

= 2 sin (x)

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (x) = 0

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{0}{2}

פשט

sin (x) = 0

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 πn, π + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

x \in R אין פתרון ל

גרף

דוגמאות פופולריות

6cos^2(x)-5sin(x)-2=0

6 cos^{2} (x) - 5 sin (x) - 2 = 0

sec(θ)=-7/4

sec (θ) = - \frac{7}{4}

arctan(x)=infinity

arctan (x) = \infty

r=a(1-sin(x))

r = a (1 - sin (x))

(cos(θ))(cos(θ))+1=(sin(θ))(sin(θ))

(cos (θ)) (cos (θ)) + 1 = (sin (θ)) (sin (θ))