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4tanh(x)-1/(cosh(x))=1

해법

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

해법

x = ln (\frac{5}{3})

도

x = 29.26815 \dots^{\circ}

솔루션 단계

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

4 tanh (x) - \frac{1}{cosh ( x )} = 1

하이퍼볼라식별사용:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 tanh (x) - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

하이퍼볼라식별사용:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1 : x = ln (\frac{5}{3})

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

양쪽을 곱한 값

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 1 \cdot \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

단순화

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

지수 규칙 적용

2 (e^{x} - e^{- x}) - 1 = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

2 (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) - 1 = \frac{e ^{x} + ( e ^{x} ) ^{- 1}}{2}

다음으로 방정식 다시 쓰기

e^{x} = u

2 (u - (u)^{- 1}) - 1 = \frac{u + ( u ) ^{- 1}}{2}

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

해결 :

u = \frac{5}{3}, u = - 1

2 (u - u^{- 1}) - 1 = \frac{u + u ^{- 1}}{2}

다듬다

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

양쪽을 곱한 값

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) - 1 = \frac{u ^{2} + 1}{2 u}

양쪽을 곱한 값

2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

단순화

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u - 1 \cdot 2 u = \frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

간소화하다 :

4 u (u - \frac{1}{u})

2 (u - \frac{1}{u}) \cdot 2 u

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= 4 u (u - \frac{1}{u})

- 1 \cdot 2 u

간소화하다 :

- 2 u

- 1 \cdot 2 u

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 u

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

간소화하다 :

u^{2} + 1

\frac{u ^{2} + 1}{2 u} \cdot 2 u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( u ^{2} + 1 ) \cdot 2 u}{2 u}

공통 요인 취소:

2

= \frac{( u ^{2} + 1 ) u}{u}

공통 요인 취소:

u

= u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u = u^{2} + 1

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

확장 :

4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u}) - 2 u

4 u (u - \frac{1}{u})

확대한다:

4 u^{2} - 4

4 u (u - \frac{1}{u})

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 4 u, b = u, c = \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 u \frac{1}{u}

= 4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

단순화하세요:

4 u^{2} - 4

4 uu - 4 \cdot \frac{1}{u} u

4 uu = 4 u^{2}

4 uu

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 4 u^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 4 u^{2}

4 \cdot \frac{1}{u} u = 4

4 \cdot \frac{1}{u} u

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 u}{u}

공통 요인 취소:

u

= 1 \cdot 4

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 4 = 4

= 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4

= 4 u^{2} - 4 - 2 u

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

4

를 오른쪽으로 이동

4 u^{2} - 4 - 2 u = u^{2} + 1

더하다

4

양쪽으로

4 u^{2} - 4 - 2 u + 4 = u^{2} + 1 + 4

단순화

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

해결 :

u = \frac{5}{3}, u = - 1

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

5

를 왼쪽으로 이동

4 u^{2} - 2 u = u^{2} + 5

빼다

5

양쪽에서

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2} + 5 - 5

단순화

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

u^{2}

를 왼쪽으로 이동

4 u^{2} - 2 u - 5 = u^{2}

빼다

u^{2}

양쪽에서

4 u^{2} - 2 u - 5 - u^{2} = u^{2} - u^{2}

단순화

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

쿼드 공식으로 해결

3 u^{2} - 2 u - 5 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 3, b = - 2, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 5 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5) = 8

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 5)

규칙 적용

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 3 \cdot 5 = 60

= 2^{2} + 60

2^{2} = 4

= 4 + 60

숫자 추가:

4 + 60 = 64

= 64

인자 수:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3} : \frac{5}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 8}{2 \cdot 3}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 + 8}{2 \cdot 3}

숫자 추가:

2 + 8 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{10}{6}

공통 요인 취소:

2

= \frac{5}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- ( - 2 ) - 8}{2 \cdot 3}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{2 - 8}{2 \cdot 3}

숫자를 빼세요:

2 - 8 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= - 1

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 0

의 분모를 취하라

2 (u - u^{- 1}) - 1

그리고 0과 비교한다

u = 0

의 분모를 취하라

\frac{u + u ^{- 1}}{2}

그리고 0과 비교한다

u = 0

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 0

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = \frac{5}{3}, u = - 1

u = \frac{5}{3}, u = - 1

다시 대체

u = e^{x},

을 해결하다

x

e^{x} = \frac{5}{3}

해결 :

x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = \frac{5}{3}

지수 규칙 적용

e^{x} = \frac{5}{3}

만약에

f (x) = g (x)

, 그렇다면

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (\frac{5}{3})

로그 규칙 적용:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

e^{x} = - 1

해결 :

솔루션 없음

x \in R

e^{x} = - 1

a^{f (x)}

에 대해 0 또는 음수일 수 없습니다

x \in R

솔루션 없음 x \in R

x = ln (\frac{5}{3})

솔루션 확인:

x = ln (\frac{5}{3})

참

솔루션을 에 연결하여 확인합니다

4 \cdot \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} - \frac{1}{\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}} = 1

방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.

x = ln (\frac{5}{3})

끼우다 :

참

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = 1

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} - \frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{32}{17}

4 \cdot \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}} = \frac{8}{17}

\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

지수 규칙 적용:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} - e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

지수 규칙 적용:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

합류하다:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

3, 5

의 최소 공배수:

15

3, 5

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

의 주요 인수 분해

5 : 5

5

5

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

3

혹은

5

= 3 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

15

위해서

\frac{5}{3} :

분모와 분자를 곱하다

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

위해서

\frac{3}{5} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

숫자 추가:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{\frac{5}{3} - \frac{3}{5}}{\frac{34}{15}}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

합류하다:

\frac{16}{15}

\frac{5}{3} - \frac{3}{5}

3, 5

의 최소 공배수:

15

3, 5

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

의 주요 인수 분해

5 : 5

5

5

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

3

혹은

5

= 3 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

15

위해서

\frac{5}{3} :

분모와 분자를 곱하다

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

위해서

\frac{3}{5} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} - \frac{9}{15}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 - 9}{15}

숫자를 빼세요:

25 - 9 = 16

= \frac{16}{15}

= \frac{\frac{16}{15}}{\frac{34}{15}}

분수 나누기:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{16 \cdot 15}{15 \cdot 34}

공통 요인 취소:

15

= \frac{16}{34}

공통 요인 취소:

2

= \frac{8}{17}

= 4 \cdot \frac{8}{17}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 \cdot 4}{17}

숫자를 곱하시오:

8 \cdot 4 = 32

= \frac{32}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}} = \frac{15}{17}

\frac{1}{\frac{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}{2}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{e ^{l n (\frac{5}{3})} + e ^{- l n (\frac{5}{3})}}

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

e^{l n (\frac{5}{3})}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= \frac{5}{3}

e^{- l n (\frac{5}{3})} = \frac{3}{5}

e^{- l n (\frac{5}{3})}

지수 규칙 적용:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (\frac{5}{3})})^{- 1}

로그 규칙 적용:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (\frac{5}{3})} = \frac{5}{3}

= (\frac{5}{3})^{- 1}

지수 규칙 적용:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{1}{\frac{5}{3}}

분수 규칙 적용:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{3}{5}

= \frac{2}{\frac{5}{3} + \frac{3}{5}}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

합류하다:

\frac{34}{15}

\frac{5}{3} + \frac{3}{5}

3, 5

의 최소 공배수:

15

3, 5

최소공배수 (LCM)

의 주요 인수 분해

3 : 3

3

3

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 3

의 주요 인수 분해

5 : 5

5

5

소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다

= 5

다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다

3

혹은

5

= 3 \cdot 5

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 5 = 15

= 15

LCM을 기준으로 분수 조정

각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오

해당 분모를 LCM으로 변환합니다

15

위해서

\frac{5}{3} :

분모와 분자를 곱하다

5

\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}

위해서

\frac{3}{5} :

분모와 분자를 곱하다

3

\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}

= \frac{25}{15} + \frac{9}{15}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{25 + 9}{15}

숫자 추가:

25 + 9 = 34

= \frac{34}{15}

= \frac{2}{\frac{34}{15}}

분수 규칙 적용:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 15}{34}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{30}{34}

공통 요인 취소:

2

= \frac{15}{17}

= \frac{32}{17} - \frac{15}{17}

단순화

\frac{32}{17} - \frac{15}{17}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{32 - 15}{17}

숫자를 빼세요:

32 - 15 = 17

= \frac{17}{17}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 1

1 = 1

참

해결책은

x = ln (\frac{5}{3})

x = ln (\frac{5}{3})

해법

해법

그래프

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