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人気のある三角関数 >

sin(2x)=5cos^2(x)

解

sin (2 x) = 5 cos^{2} (x)

解

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 1.19028 \dots + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 68.19859 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (2 x) = 5 cos^{2} (x)

両辺から

5 cos^{2} (x)

を引く

sin (2 x) - 5 cos^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - 5 cos^{2} (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 5 cos^{2} (x)

- 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (- 5 cos (x) + 2 sin (x))

- 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 5 cos (x) cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (- 5 cos (x) + 2 sin (x))

cos (x) (- 5 cos (x) + 2 sin (x)) = 0

各部分を別個に解く

cos (x) = 0 or - 5 cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

以下の一般解

cos (x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 5 cos (x) + 2 sin (x) = 0 : x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

- 5 cos (x) + 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 cos (x) + 2 sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- 5 cos ( x ) + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- 5 + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 5 + 2 tan (x) = 0

- 5 + 2 tan (x) = 0

5

を右側に移動します

- 5 + 2 tan (x) = 0

両辺に

5

を足す

- 5 + 2 tan (x) + 5 = 0 + 5

簡素化

2 tan (x) = 5

2 tan (x) = 5

以下で両辺を割る

2

2 tan (x) = 5

以下で両辺を割る

2

\frac{2 tan ( x )}{2} = \frac{5}{2}

簡素化

tan (x) = \frac{5}{2}

tan (x) = \frac{5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{5}{2}

以下の一般解

tan (x) = \frac{5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arctan (\frac{5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 1.19028 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin^2(θ)+cos(θ)=2

sin^{2} (θ) + cos (θ) = 2

cot (2 x) - 1 = 0

tan(2θ)-tan(θ)=0,0<θ<2pi

tan (2 θ) - tan (θ) = 0, 0 < θ < 2 π

-8cos(x)=-6sec(x)+8

- 8 cos (x) = - 6 sec (x) + 8

cos(2θ)+sin(θ)=1

cos (2 θ) + sin (θ) = 1