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受欢迎的三角函数 >

900=400sin((2pit}{365}+\frac{7pi)/8)+500

解答

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

解答

t = 365 n - \frac{1095}{16}

+1

度数

t = - 3921.17991 \dots^{\circ} + 20912.95952 \dots^{\circ} n

求解步骤

900 = 400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500

交换两边

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

将

500

到右边

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 = 900

两边减去

500

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) + 500 - 500 = 900 - 500

化简

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

两边除以

400

400 sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 400

两边除以

400

\frac{400 sin ( \frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} )}{400} = \frac{400}{400}

化简

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

sin (\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8}) = 1

的通解

sin (x)

周期表（周期为

2 πn

"）：

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

解

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn : t = 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

将

\frac{7 π}{8}

到右边

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn

两边减去

\frac{7 π}{8}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

化简

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

化简

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} : \frac{2 π t}{365}

\frac{2 π t}{365} + \frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8}

同类项相加:

\frac{7 π}{8} - \frac{7 π}{8} = 0

= \frac{2 π t}{365}

化简

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8} : 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{7 π}{8}

对同类项分组

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{7 π}{8}

2, 8

的最小公倍数:

8

2, 8

最小公倍数 (LCM)

2

质因数分解:

2

2

2

是质数，因此无法因数分解

= 2

8

质因数分解:

2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

除以

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

除以

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

将每个因子乘以它在

2

或

8

中出现的最多次数

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数字相乘:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

8

对于

\frac{π}{2} :

将分母和分子乘以

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{7 π}{8}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 7 π}{8}

同类项相加:

4 π - 7 π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

使用分式法则:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

在两边乘以

365

\frac{2 π t}{365} = 2 πn - \frac{3 π}{8}

在两边乘以

365

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

化简

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} = 365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

化简

\frac{365 \cdot 2 π t}{365} : 2 π t

\frac{365 \cdot 2 π t}{365}

数字相乘:

365 \cdot 2 = 730

= \frac{730 π t}{365}

数字相除:

\frac{730}{365} = 2

= 2 π t

化简

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8} : 730 πn - \frac{1095 π}{8}

365 \cdot 2 πn - 365 \cdot \frac{3 π}{8}

365 \cdot 2 πn = 730 πn

365 \cdot 2 πn

数字相乘:

365 \cdot 2 = 730

= 730 πn

365 \cdot \frac{3 π}{8} = \frac{1095 π}{8}

365 \cdot \frac{3 π}{8}

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 365}{8}

数字相乘:

3 \cdot 365 = 1095

= \frac{1095 π}{8}

= 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

两边除以

2 π

2 π t = 730 πn - \frac{1095 π}{8}

两边除以

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

约分:

π

= t

化简

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} : 365 n - \frac{1095}{16}

\frac{730 πn}{2 π} - \frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

\frac{730 πn}{2 π} = 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

消掉

\frac{730 πn}{2 π} : 365 n

\frac{730 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{730}{2} = 365

= \frac{365 πn}{π}

约分:

π

= 365 n

= 365 n

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π} = \frac{1095}{16}

\frac{\frac{1095 π}{8}}{2 π}

使用分式法则:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1095 π}{8 \cdot 2 π}

数字相乘:

8 \cdot 2 = 16

= \frac{1095 π}{16 π}

约分:

π

= \frac{1095}{16}

= 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

t = 365 n - \frac{1095}{16}

作图

流行的例子

2sin^2(x)+2sin(x)=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

2sin^2(x)=sin(x)+1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) = sin (x) + 1, 0 \leq x \leq 2 π

15tan(θ)-7=5tan(θ)-3

15 tan (θ) - 7 = 5 tan (θ) - 3

sin^2(x)-9cos(x)+9=0,0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) - 9 cos (x) + 9 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

-10cos(2x)-32cos(x)-22=0

- 10 cos (2 x) - 32 cos (x) - 22 = 0