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人気のある三角関数 >

tan(x)=2+tan(3x)

解

tan (x) = 2 + tan (3 x)

解

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (x) = 2 + tan (3 x)

両辺から

2 + tan (3 x)

を引く

tan (x) - 2 - tan (3 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 - tan (3 x) + tan (x)

tan (3 x) = \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

tan (3 x)

三角関数の公式を使用して書き換える

tan (3 x)

書き換え

= tan (2 x + x)

角の和の公式を使用する:

tan (s + t) = \frac{tan ( s ) + tan ( t )}{1 - tan ( s ) tan ( t )}

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

= \frac{tan ( 2 x ) + tan ( x )}{1 - tan ( 2 x ) tan ( x )}

2倍角の公式を使用:

tan (2 x) = \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

簡素化

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )} : \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

\frac{\frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} tan ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x) = \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} tan (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

2 tan (x) tan (x) = 2 tan^{2} (x)

2 tan (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= 2 tan^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 tan^{2} (x)

= \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{2 t a n ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} + tan ( x )}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

結合

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x) : \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

\frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + tan (x)

元を分数に変換する:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{2 tan ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 tan ( x ) + tan ( x ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

拡張

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : 3 tan (x) - tan^{3} (x)

2 tan (x) + tan (x) (1 - tan^{2} (x))

拡張

tan (x) (1 - tan^{2} (x)) : tan (x) - tan^{3} (x)

tan (x) (1 - tan^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = 1, c = tan^{2} (x)

= tan (x) 1 - tan (x) tan^{2} (x)

= 1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

簡素化

1 \cdot tan (x) - tan^{2} (x) tan (x) : tan (x) - tan^{3} (x)

1 tan (x) - tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 tan (x)

乗算:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{3} (x)

tan^{2} (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= tan^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= tan (x) - tan^{3} (x)

= 2 tan (x) + tan (x) - tan^{3} (x)

類似した元を足す:

2 tan (x) + tan (x) = 3 tan (x)

= 3 tan (x) - tan^{3} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{\frac{3 t a n ( x ) - t a n ^{3} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )}}{1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{- t a n ^{2} ( x ) + 1}}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - \frac{2 t a n ^{2} ( x )}{1 - t a n ^{2} ( x )} )}

結合

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} : \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )} - \frac{2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 ( 1 - tan ^{2} ( x ) ) - 2 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x) = 1 - 3 tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x)) - 2 tan^{2} (x)

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = 1 - tan^{2} (x)

1 (1 - tan^{2} (x))

乗算:

1 \cdot (1 - tan^{2} (x)) = (1 - tan^{2} (x))

= 1 - tan^{2} (x)

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - tan^{2} (x)

= 1 - tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x)

類似した元を足す:

- tan^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = - 3 tan^{2} (x)

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{\frac{- 3 t a n ^{2} ( x ) + 1}{- t a n ^{2} ( x ) + 1} ( - tan ^{2} ( x ) + 1 )}

乗じる

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )} : 1 - 3 tan^{2} (x)

(1 - tan^{2} (x)) \frac{1 - 3 tan ^{2} ( x )}{1 - tan ^{2} ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) ) ( 1 - tan ^{2} ( x ) )}{1 - tan ^{2} ( x )}

共通因数を約分する:

1 - tan^{2} (x)

= 1 - 3 tan^{2} (x)

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= - 2 - \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} + tan (x)

分数を組み合わせる

- \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{- 3 tan ^{2} ( x ) + 1} + tan (x) : \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

- \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{- 3 tan ^{2} ( x ) + 1} + tan (x)

元を分数に変換する:

tan (x) = \frac{tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= - \frac{3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} + \frac{tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- ( 3 tan ( x ) - tan ^{3} ( x ) ) + tan ( x ) ( 1 - 3 tan ^{2} ( x ) )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

拡張

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x)) : - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

- (3 tan (x) - tan^{3} (x)) : - 3 tan (x) + tan^{3} (x)

- (3 tan (x) - tan^{3} (x))

括弧を分配する

= - (3 tan (x)) - (- tan^{3} (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x)

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

拡張

tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x)) : tan (x) - 3 tan^{3} (x)

tan (x) (1 - 3 tan^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = tan (x), b = 1, c = 3 tan^{2} (x)

= tan (x) \cdot 1 - tan (x) \cdot 3 tan^{2} (x)

= 1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

簡素化

1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x) : tan (x) - 3 tan^{3} (x)

1 \cdot tan (x) - 3 tan^{2} (x) tan (x)

1 \cdot tan (x) = tan (x)

1 \cdot tan (x)

乗算:

1 \cdot tan (x) = tan (x)

= tan (x)

3 tan^{2} (x) tan (x) = 3 tan^{3} (x)

3 tan^{2} (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan^{2} (x) tan (x) = tan^{2 + 1} (x)

= 3 tan^{2 + 1} (x)

数を足す:

2 + 1 = 3

= 3 tan^{3} (x)

= tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= tan (x) - 3 tan^{3} (x)

= - 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x)

簡素化

- 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x) : - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

- 3 tan (x) + tan^{3} (x) + tan (x) - 3 tan^{3} (x)

類似した元を足す:

tan^{3} (x) - 3 tan^{3} (x) = - 2 tan^{3} (x)

= - 3 tan (x) - 2 tan^{3} (x) + tan (x)

類似した元を足す:

- 3 tan (x) + tan (x) = - 2 tan (x)

= - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= - 2 tan (x) - 2 tan^{3} (x)

= \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )}

= \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} - 2

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

置換で解く

- 2 + \frac{- 2 tan ( x ) - 2 tan ^{3} ( x )}{1 - 3 tan ^{2} ( x )} = 0

仮定:

tan (x) = u

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0 : u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

以下で両辺を乗じる:

1 - 3 u^{2}

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} = 0

以下で両辺を乗じる:

1 - 3 u^{2}

- 2 (1 - 3 u^{2}) + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

簡素化

- 2 (1 - 3 u^{2}) + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) = 0 \cdot (1 - 3 u^{2})

簡素化

\frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2}) : - 2 u - 2 u^{3}

\frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}} (1 - 3 u^{2})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 2 u - 2 u ^{3} ) ( 1 - 3 u ^{2} )}{1 - 3 u ^{2}}

共通因数を約分する:

1 - 3 u^{2}

= - - 2 u - 2 u^{3}

簡素化

0 \cdot (1 - 3 u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - 3 u^{2})

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

解く

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0 : u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} = 0

因数

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3} : - 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

- 2 (1 - 3 u^{2}) - 2 u - 2 u^{3}

共通項をくくり出す

2

= - 2 (1 - u^{2} \cdot 3 + u + u^{3})

因数

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1 : (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

1 - u^{2} \cdot 3 + u + u^{3}

有理根定理を使用する

a_{0} = 1, a_{n} = 1

a_{0} : 1

の除数,

a_{n} : 1

の除数

ゆえに次の有理数をチェックする:

\pm \frac{1}{1}

\frac{1}{1}

は式の累乗根なので

u - 1

をくくり出す

= (u - 1) \frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} - 2 u - 1

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

割る

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} : \frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

分子

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

商 = u^{2}

u - 1

に

u^{2}

を乗じる:

u^{3} - u^{2}

u^{3} - u^{2}

を

u^{3} - 3 u^{2} + u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - 2 u^{2} + u + 1

このため

\frac{u ^{3} - 3 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

= u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1}

割る

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} : \frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

分子

- 2 u^{2} + u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

商 = - 2 u

u - 1

に

- 2 u

を乗じる:

- 2 u^{2} + 2 u

- 2 u^{2} + 2 u

を

- 2 u^{2} + u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = - u + 1

このため

\frac{- 2 u ^{2} + u + 1}{u - 1} = - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

= u^{2} - 2 u + \frac{- u + 1}{u - 1}

割る

\frac{- u + 1}{u - 1} : \frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

分子

- u + 1

と除数

u - 1

の主係数で割る:

\frac{- u}{u} = - 1

商 = - 1

u - 1

に

- 1

を乗じる:

- u + 1

- u + 1

を

- u + 1

から引いて新しい余りを得る

余り = 0

このため

\frac{- u + 1}{u - 1} = - 1

= u^{2} - 2 u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

= - 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1)

- 2 (u - 1) (u^{2} - 2 u - 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u - 1 = 0 or u^{2} - 2 u - 1 = 0

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解く

u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1 + 2, u = 1 - 2

u^{2} - 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 22

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} + 4

2^{2} = 4

= 4 + 4

数を足す:

4 + 4 = 8

= 8

以下の素因数分解:

8 : 2^{3}

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

は素数なので, さらに因数分解はできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1} : 1 + 2

\frac{- ( - 2 ) + 2 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2}{2}

因数

2 + 22 : 2 (1 + 2)

2 + 22

書き換え

= 2 \cdot 1 + 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1} : 1 - 2

\frac{- ( - 2 ) - 2 2}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2}{2}

因数

2 - 22 : 2 (1 - 2)

2 - 22

書き換え

= 2 \cdot 1 - 22

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 - 2)

= \frac{2 ( 1 - 2 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2

二次equationの解:

u = 1 + 2, u = 1 - 2

解答は

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 2 + \frac{- 2 u - 2 u ^{3}}{1 - 3 u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - 3 u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

- 3 u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

以下の点は定義されていない

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = 1 + 2, u = 1 - 2

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = 1, tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1, tan (x) = 1 + 2, tan (x) = 1 - 2

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1 + 2 : x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 + 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 1 + 2

以下の一般解

tan (x) = 1 + 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

x = arctan (1 + 2) + πn

tan (x) = 1 - 2 : x = arctan (1 - 2) + πn

tan (x) = 1 - 2

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = 1 - 2

以下の一般解

tan (x) = 1 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

x = arctan (1 - 2) + πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn, x = arctan (1 + 2) + πn, x = arctan (1 - 2) + πn

10進法形式で解を証明する

x = \frac{π}{4} + πn, x = 1.17809 \dots + πn, x = - 0.39269 \dots + πn

グラフ

人気の例

2 sin (x) - 3 = 0

sin^2(x)=2sin^2(x/2)

sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (\frac{x}{2})

5sin(x)=cos(x)-4

5 sin (x) = cos (x) - 4

-21tan(x)+3sqrt(3)=-3(sqrt(3)+tan(x))

- 21 tan (x) + 33 = - 3 (3 + tan (x))

tan (y) = - 1