English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

4cos(2t)=4sin^2(t)+1

الحلّ

4 cos (2 t) = 4 sin^{2} (t) + 1

الحلّ

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

درجات

t = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos (2 t) = 4 sin^{2} (t) + 1

من الطرفين

4 sin^{2} (t) + 1

اطرح

4 cos (2 t) - 4 sin^{2} (t) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + 4 cos (2 t) - 4 sin^{2} (t)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t)

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t)

بسّط:

- 12 sin^{2} (t) + 3

- 1 + 4 (1 - 2 sin^{2} (t)) - 4 sin^{2} (t)

4 (1 - 2 sin^{2} (t))

وسٌع:

4 - 8 sin^{2} (t)

4 (1 - 2 sin^{2} (t))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (t)

= 4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

بسّط:

4 - 8 sin^{2} (t)

4 \cdot 1 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 \cdot 2 sin^{2} (t)

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 4 - 8 sin^{2} (t)

= 4 - 8 sin^{2} (t)

= - 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t)

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t)

بسّط:

- 12 sin^{2} (t) + 3

- 1 + 4 - 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t)

- 8 sin^{2} (t) - 4 sin^{2} (t) = - 12 sin^{2} (t) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 1 + 4 - 12 sin^{2} (t)

- 1 + 4 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 12 sin^{2} (t) + 3

= - 12 sin^{2} (t) + 3

= - 12 sin^{2} (t) + 3

3 - 12 sin^{2} (t) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - 12 sin^{2} (t) = 0

sin (t) = u :

على افتراض أنّ

3 - 12 u^{2} = 0

3 - 12 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 12 u^{2} = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 12 u^{2} = 0

من الطرفين

3

اطرح

3 - 12 u^{2} - 3 = 0 - 3

بسّط

- 12 u^{2} = - 3

- 12 u^{2} = - 3

- 12

اقسم الطرفين على

- 12 u^{2} = - 3

- 12

اقسم الطرفين على

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

بسّط

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

بسّط:

u^{2}

\frac{- 12 u ^{2}}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{12 u ^{2}}{12}

\frac{12}{12} = 1 :

اقسم الأعداد

= u^{2}

\frac{- 3}{- 12}

بسّط:

\frac{1}{4}

\frac{- 3}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{3}{12}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

\frac{1}{4}

بسّط:

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

1 = 1

فعّل القانون

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = sin (t)

استبدل مجددًا

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2}, sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} : t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = \frac{1}{2}

sin (t) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2} : t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (t) = - \frac{1}{2}

sin (t) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

t = \frac{π}{6} + 2 πn, t = \frac{5 π}{6} + 2 πn, t = \frac{7 π}{6} + 2 πn, t = \frac{11 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(θ)+2tan(θ)=-1

tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = - 1

cos(a)= 2/3

cos (a) = \frac{2}{3}

-1=cos(pit)

- 1 = cos (π t)

2tan^2(θ)=6

2 tan^{2} (θ) = 6

2sin(2x)=2sin(x)

2 sin (2 x) = 2 sin (x)