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人気のある三角関数 >

cos(θ)csc(θ)=-sqrt(2)cos(θ)

解

cos (θ) csc (θ) = - 2 cos (θ)

解

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

度

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (θ) csc (θ) = - 2 cos (θ)

両辺から

- 2 cos (θ)

を引く

cos (θ) csc (θ) + 2 cos (θ) = 0

因数

cos (θ) csc (θ) + 2 cos (θ) : cos (θ) (csc (θ) + 2)

cos (θ) csc (θ) + 2 cos (θ)

共通項をくくり出す

cos (θ)

= cos (θ) (csc (θ) + 2)

cos (θ) (csc (θ) + 2) = 0

各部分を別個に解く

cos (θ) = 0 or csc (θ) + 2 = 0

cos (θ) = 0 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (θ) = 0

以下の一般解

cos (θ) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) + 2 = 0 : θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (θ) + 2 = 0

2

を右側に移動します

csc (θ) + 2 = 0

両辺から

2

を引く

csc (θ) + 2 - 2 = 0 - 2

簡素化

csc (θ) = - 2

csc (θ) = - 2

以下の一般解

csc (θ) = - 2

csc (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{4} + 2 πn, θ = \frac{7 π}{4} + 2 πn

グラフ

人気の例

csc^2(x)-4cot(x)=-2

csc^{2} (x) - 4 cot (x) = - 2

sin(2x-pi/3)=(sqrt(3))/2

sin (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

-sin^3(t)+sin(2t)cos(t)=0

- sin^{3} (t) + sin (2 t) cos (t) = 0

tan(θ)=sqrt(3)tan(45)

tan (θ) = 3 tan (4 5^{\circ})

2cos(2θ)-3cos(θ)-5=-7

2 cos (2 θ) - 3 cos (θ) - 5 = - 7