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Populaire Trigonométrie >

-cos(θ)-4=2cos^2(θ)-5

Solution

- cos (θ) - 4 = 2 cos^{2} (θ) - 5

Solution

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- cos (θ) - 4 = 2 cos^{2} (θ) - 5

Résoudre par substitution

- cos (θ) - 4 = 2 cos^{2} (θ) - 5

Soit :

cos (θ) = u

- u - 4 = 2 u^{2} - 5

- u - 4 = 2 u^{2} - 5 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- u - 4 = 2 u^{2} - 5

Transposer les termes des côtés

2 u^{2} - 5 = - u - 4

Déplacer

4

vers la gauche

2 u^{2} - 5 = - u - 4

Ajouter

4

aux deux côtés

2 u^{2} - 5 + 4 = - u - 4 + 4

Simplifier

2 u^{2} - 1 = - u

2 u^{2} - 1 = - u

Déplacer

u

vers la gauche

2 u^{2} - 1 = - u

Ajouter

u

aux deux côtés

2 u^{2} - 1 + u = - u + u

Simplifier

2 u^{2} - 1 + u = 0

2 u^{2} - 1 + u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{2}, cos (θ) = - 1

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - 1 : θ = π + 2 πn

cos (θ) = - 1

Solutions générales pour

cos (θ) = - 1

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = π + 2 πn

θ = π + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = π + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

3cos^2(x)-cos(x)=0

3 cos^{2} (x) - cos (x) = 0

3sin(x)+cos(x)=1

3 sin (x) + cos (x) = 1

2cos(θ)-3=-2

2 cos (θ) - 3 = - 2

2sin(1/2 x)=1,0<= x<= 12

2 sin (\frac{1}{2} x) = 1, 0^{\circ} \leq x \leq 1 2^{\circ}

2sin(pi/4+x)*sin(pi/4-x)+sin^2(x)=0

2 sin (\frac{π}{4} + x) \cdot sin (\frac{π}{4} - x) + sin^{2} (x) = 0