English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sqrt(4cos(θ))=1-cos(θ)

الحلّ

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

الحلّ

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

درجات

θ = 80.12071 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 279.87928 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos (θ) = 1 - cos (θ)

cos (θ) = u :

على افتراض أنّ

4 u = 1 - u

4 u = 1 - u : u = 3 - 22

4 u = 1 - u

ربّع الطرفين:

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - u

(4 u)^{2} = (1 - u)^{2}

(4 u)^{2}

وسّع:

4 u

(4 u)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((4 u)^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (4 u)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 4 u

(1 - u)^{2}

وسّع:

1 - 2 u + u^{2}

(1 - u)^{2}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = u

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

بسّط:

1 - 2 u + u^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot u + u^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 1 - 2 u + u^{2}

= 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

حلّ:

u = 3 + 22, u = 3 - 22

4 u = 1 - 2 u + u^{2}

بدّل الأطراف

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

1 - 2 u + u^{2} = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

1 - 2 u + u^{2} - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

u^{2} - 6 u + 1 = 0

u^{2} - 6 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - 6 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 1, b = - 6, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 42

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 6^{2} - 4

6^{2} = 36

= 36 - 4

36 - 4 = 32 :

اطرح الأعداد

= 32

32

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{5}

32

32 = 16 \cdot 2, 2

ينقسم على

32

= 2 \cdot 16

16 = 8 \cdot 2, 2

ينقسم على

16

= 2 \cdot 2 \cdot 8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{5}

= 2^{5}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{4} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 2

بسّط

= 42

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4 2}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1} : 3 + 22

\frac{- ( - 6 ) + 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 + 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 + 4 2}{2}

6 + 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 + 22)

6 + 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 + 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 + 22)

= \frac{2 ( 3 + 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 + 22

u = \frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1} : 3 - 22

\frac{- ( - 6 ) - 4 2}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{6 - 4 2}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{6 - 4 2}{2}

6 - 42

حلل إلى عوامل:

2 (3 - 22)

6 - 42

أعد الكتابة كـ

= 2 \cdot 3 - 2 \cdot 22

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (3 - 22)

= \frac{2 ( 3 - 2 2 )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 3 - 22

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 3 + 22, u = 3 - 22

u = 3 + 22, u = 3 - 22

افحص الإجبات:

u = 3 + 22

خطأ

, u = 3 - 22

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

4 u = 1 - u

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = 3 + 22

استبدل:

خطأ

4 (3 + 22) = 1 - (3 + 22)

1 - (3 + 22) = - 2 - 22

1 - (3 + 22)

- (3 + 22) : - 3 - 22

- (3 + 22)

افتح أقواس

= - (3) - (22)

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3 - 22

= 1 - 3 - 22

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= - 2 - 22

4 (3 + 22) = - 2 - 22

خطأ

u = 3 - 22

استبدل:

صحيح

4 (3 - 22) = 1 - (3 - 22)

1 - (3 - 22) = 22 - 2

1 - (3 - 22)

- (3 - 22) : - 3 + 22

- (3 - 22)

افتح أقواس

= - (3) - (- 22)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 + 22

= 1 - 3 + 22

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= 22 - 2

4 (3 - 22) = 22 - 2

صحيح

الحل للمعادلة هو

u = 3 - 22

u = cos (θ)

استبدل مجددًا

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 : θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

cos (θ) = 3 - 22

Apply trig inverse properties

cos (θ) = 3 - 22

cos (θ) = 3 - 22 :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

وحّد الحلول

θ = arccos (3 - 22) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (3 - 22) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

θ = 1.39837 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.39837 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x/3)=0

sin (\frac{x}{3}) = 0

cos(x)=0.95

cos (x) = 0.95

2cos(2θ)+2cos(θ)+2=3cos(θ)

2 cos (2 θ) + 2 cos (θ) + 2 = 3 cos (θ)

1+csc(x)=cot^2(x)

1 + csc (x) = cot^{2} (x)

cos(1/(4θ))=(-sqrt(2))/2

cos (\frac{1}{4 θ}) = \frac{- 2}{2}