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Beliebt Trigonometrie >

3cos^2(x)-2cos(x)=0

Lösung

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Lösung

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Grad

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

3 u^{2} - 2 u = 0

3 u^{2} - 2 u = 0 : u = \frac{2}{3}, u = 0

3 u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 3}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{3}, u = 0

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{2}{3}, cos (x) = 0

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x-pi/2)=0

cos (x - \frac{π}{2}) = 0

2csc^2(2x)-csc(2x)-6=0

2 csc^{2} (2 x) - csc (2 x) - 6 = 0

sin(2x)cos(x)=6sin^3(x)

sin (2 x) cos (x) = 6 sin^{3} (x)

cos(x)=-0.564

cos (x) = - 0.564

6sin(θ/2)=6cos(θ/2)

6 sin (\frac{θ}{2}) = 6 cos (\frac{θ}{2})