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인기 있는 삼각법 >

1-sin^2(x)-cos(2x)= 1/2

해법

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}

해법

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

1 - sin^{2} (x) - cos (2 x) = \frac{1}{2}

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2} = 0

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2}

단순화하세요:

\frac{- 2 sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( 2 x ) + 1}{2}

- sin^{2} (x) - cos (2 x) + \frac{1}{2}

요소를 분수로 변환:

sin^{2} (x) = \frac{sin ^{2} ( x ) 2}{2}, cos (2 x) = \frac{cos ( 2 x ) 2}{2}

= - \frac{sin ^{2} ( x ) \cdot 2}{2} - \frac{cos ( 2 x ) \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) \cdot 2 - cos ( 2 x ) \cdot 2 + 1}{2}

\frac{- 2 sin ^{2} ( x ) - 2 cos ( 2 x ) + 1}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 2 sin^{2} (x) - 2 cos (2 x) + 1 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

1 - 2 cos (2 x) - 2 sin^{2} (x)

더블 앵글 아이덴티티 사용:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- sin^{2} (x) = cos (2 x) - cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

간소화하다 :

1 - 2 cos^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) + 2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

확대한다:

2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

2 (cos (2 x) - cos^{2} (x))

분배 법칙 적용:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = cos (2 x), c = cos^{2} (x)

= 2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) - 2 cos^{2} (x)

유사 요소 추가:

- 2 cos (2 x) + 2 cos (2 x) = 0

= 1 - 2 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x)

1 - 2 cos^{2} (x) = 0

대체로 해결

1 - 2 cos^{2} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

1 - 2 u^{2} = 0

1 - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

1 - 2 u^{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 - 2 u^{2} = 0

빼다

1

양쪽에서

1 - 2 u^{2} - 1 = 0 - 1

단순화

- 2 u^{2} = - 1

- 2 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

- 2 u^{2} = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

단순화

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{1}{2}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.78539 \dots + 2 πn, x = 2.35619 \dots + 2 πn, x = - 2.35619 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

7tan^2(θ)-4tan(θ)=0

7 tan^{2} (θ) - 4 tan (θ) = 0

tan(3x)+1=sec(3x)

tan (3 x) + 1 = sec (3 x)

-2sin^2(θ)+sin(θ)+1=0

- 2 sin^{2} (θ) + sin (θ) + 1 = 0

cot (θ) = \frac{1}{4}

sqrt(3)sin(θ)cot(θ)-2sin(θ)=sin(θ)

3 sin (θ) cot (θ) - 2 sin (θ) = sin (θ)