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人気のある三角関数 >

3cos^2(x)-2cos(x)-1=0

解

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

解

x = 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

置換で解く

3 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 1 = 0

仮定:

cos (x) = u

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} - 2 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = - 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 1 )}{2 \cdot 3}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1) = 4

(- 2)^{2} - 4 \cdot 3 (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

数を足す:

4 + 12 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 4}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 4}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 4}{2 \cdot 3}

数を足す:

2 + 4 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{6}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 4}{2 \cdot 3}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 4}{2 \cdot 3}

数を引く:

2 - 4 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(x)-cos(2x)=0

2 sin (x) - cos (2 x) = 0

sin^2(x)sec(x)=tan^2(x)

sin^{2} (x) sec (x) = tan^{2} (x)

cos(2x+pi/3)=-1/2

cos (2 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}

sec(θ+20)=sqrt(3)

sec (θ + 2 0^{\circ}) = 3

tan(θ)=(7.7)/(14)

tan (θ) = \frac{7.7}{14}