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Beliebt Trigonometrie >

3cot(x)=tan(x)

Lösung

3 cot (x) = tan (x)

Lösung

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 cot (x) = tan (x)

Subtrahiere

tan (x)

von beiden Seiten

3 cot (x) - tan (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- tan (x) + 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x)

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- \frac{1}{cot ( x )} + 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

- \frac{1}{u} + 3 u = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{1}{u} + 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u + 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 1

Vereinfache

3 uu : 3 u^{2}

3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

- 1 + 3 u^{2} = 0

Löse

- 1 + 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

- 1 + 3 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 3 u^{2} = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 3 u^{2} + 1 = 0 + 1

Vereinfache

3 u^{2} = 1

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

3 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u ^{2}}{3} = \frac{1}{3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- \frac{1}{u} + 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3}, cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = \frac{1}{3} : x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{1}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3} : x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

cot (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccot (\frac{1}{3}) + πn, x = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.04719 \dots + πn, x = 2.09439 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

cot(θ)+2csc(θ)=3

cot (θ) + 2 csc (θ) = 3

cos^2(x)=2sin(x)+2

cos^{2} (x) = 2 sin (x) + 2

2sin^2(x)-4sin(x)-6=0

2 sin^{2} (x) - 4 sin (x) - 6 = 0

cos^2(2x)= 1/2-1/2 cos(2x)

cos^{2} (2 x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 x)

2sin(A)-sqrt(3)=0

2 sin (A) - 3 = 0