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cos(x)+sin(x)=2

解答

cos (x) + sin (x) = 2

解答

x \in R 无解

求解步骤

cos (x) + sin (x) = 2

使用三角恒等式改写

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

改写为

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

使用以下普通恒等式:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

使用以下普通恒等式:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

使用角和恒等式:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

两边除以

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 2

两边除以

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

化简

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

化简

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

约分:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

化简

\frac{2}{2} : 2

\frac{2}{2}

使用根式运算法则:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

使用指数法则:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

数字相减:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

使用根式运算法则:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

sin (x + \frac{π}{4}) = 2

sin (x + \frac{π}{4}) = 2

sin (x + \frac{π}{4}) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

x \in R 无解

作图

流行的例子

sin(3θ)cos(θ)-cos(3θ)sin(θ)=(sqrt(3))/2

sin (3 θ) cos (θ) - cos (3 θ) sin (θ) = \frac{3}{2}

tan (x) = 3 cot (x)

2cos(θ)sin(θ)-sin(θ)=0

2 cos (θ) sin (θ) - sin (θ) = 0

2sin(x)cot(x)-cot(x)=-1+2sin(x)

2 sin (x) cot (x) - cot (x) = - 1 + 2 sin (x)

sin(3θ)=cos(3θ)

sin (3 θ) = cos (3 θ)