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人気のある三角関数 >

tan(2x+10)=cot(3x-15)

解

tan (2 x + 10) = cot (3 x - 15)

解

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

+1

度

x = 75.29577 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n, x = 111.29577 \dots^{\circ} + 7 2^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 x + 10) = cot (3 x - 15)

両辺から

cot (3 x - 15)

を引く

tan (2 x + 10) - cot (3 x - 15) = 0

サイン, コサインで表わす

- cot (- 15 + 3 x) + tan (10 + 2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + tan (10 + 2 x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

簡素化

- \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )} : \frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

- \frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} + \frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

以下の最小公倍数:

sin (- 15 + 3 x), cos (10 + 2 x) : sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

sin (- 15 + 3 x), cos (10 + 2 x)

最小公倍数 (LCM)

sin (- 15 + 3 x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (10 + 2 x)

= sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (3 x - 15) cos (2 x + 10)

\frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (2 x + 10)

\frac{cos ( - 15 + 3 x )}{sin ( - 15 + 3 x )} = \frac{cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}{sin ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}

\frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (3 x - 15)

\frac{sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x )} = \frac{sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}

= - \frac{cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )}{sin ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 )} + \frac{sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

= \frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 2 x + 10 ) + sin ( 10 + 2 x ) sin ( 3 x - 15 )}{sin ( 3 x - 15 ) cos ( 2 x + 10 )}

\frac{- cos ( - 15 + 3 x ) cos ( 10 + 2 x ) + sin ( - 15 + 3 x ) sin ( 10 + 2 x )}{cos ( 10 + 2 x ) sin ( - 15 + 3 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (- 15 + 3 x) cos (10 + 2 x) + sin (- 15 + 3 x) sin (10 + 2 x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (- 15 + 3 x) cos (10 + 2 x) + sin (- 15 + 3 x) sin (10 + 2 x)

角の和の公式を使用する:

cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t) = cos (s + t)

- cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = - cos (s + t)

= - cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x)

- cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

- cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( - 15 + 3 x + 10 + 2 x )}{- 1} = \frac{0}{- 1}

簡素化

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

以下の一般解

cos (- 15 + 3 x + 10 + 2 x) = 0

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn, - 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

解く

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

3 x + 2 x - 15 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

3 x + 2 x = 5 x

5 x - 15 + 10 = \frac{π}{2} + 2 πn

数を足す/引く:

- 15 + 10 = - 5

5 x - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

5

を右側に移動します

5 x - 5 = \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

5

を足す

5 x - 5 + 5 = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

簡素化

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{π}{2} + 2 πn + 5

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5} : \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{5}{5} = 1

= \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{π}{2}}{5} = \frac{π}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π}{10}

= \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

解く

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

- 15 + 3 x + 10 + 2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

条件のようなグループ

3 x + 2 x - 15 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

類似した元を足す:

3 x + 2 x = 5 x

5 x - 15 + 10 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

数を足す/引く:

- 15 + 10 = - 5

5 x - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

5

を右側に移動します

5 x - 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn

両辺に

5

を足す

5 x - 5 + 5 = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

簡素化

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

以下で両辺を割る

5

5 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn + 5

以下で両辺を割る

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

簡素化

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

数を割る:

\frac{5}{5} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5} : \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + \frac{5}{5}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

\frac{5}{5} = 1

= \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{2 πn}{5} + 1

\frac{\frac{3 π}{2}}{5} = \frac{3 π}{10}

\frac{\frac{3 π}{2}}{5}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{3 π}{10}

= \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

x = \frac{π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1, x = \frac{3 π}{10} + \frac{2 πn}{5} + 1

グラフ

人気の例

tan (θ) = \frac{- 4}{3}

4cos(x)sin(x)-sin(x)=0

4 cos (x) sin (x) - sin (x) = 0

3sin(θ)=3cos(θ)

3 sin (θ) = 3 cos (θ)

arcsin(x)=(7pi)/8

arcsin (x) = \frac{7 π}{8}

6sin(θ)-3csc(θ)=0

6 sin (θ) - 3 csc (θ) = 0