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人気のある三角関数 >

sin^2(x)-6cos(x)-6=0

解

sin^{2} (x) - 6 cos (x) - 6 = 0

解

x = π + 2 πn

+1

度

x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) - 6 cos (x) - 6 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 6 + sin^{2} (x) - 6 cos (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 6 + 1 - cos^{2} (x) - 6 cos (x)

簡素化

= - cos^{2} (x) - 6 cos (x) - 5

- 5 - cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

置換で解く

- 5 - cos^{2} (x) - 6 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

- 5 - u^{2} - 6 u = 0 : u = - 5, u = - 1

- 5 - u^{2} - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - 6 u - 5 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 6, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 5 )}{2 ( - 1 )}

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5) = 4

(- 6)^{2} - 4 (- 1) (- 5)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 5 = 20

= 6^{2} - 20

6^{2} = 36

= 36 - 20

数を引く:

36 - 20 = 16

= 16

数を因数に分解する:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 5

\frac{- ( - 6 ) + 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 + 4}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

6 + 4 = 10

= \frac{10}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{10}{2}

数を割る:

\frac{10}{2} = 5

= - 5

u = \frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 6 ) - 4}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6 - 4}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

6 - 4 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - 5, u = - 1

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = - 5, cos (x) = - 1

cos (x) = - 5, cos (x) = - 1

cos (x) = - 5 :

解なし

cos (x) = - 5

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

以下の一般解

cos (x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = π + 2 πn

グラフ

人気の例

(3tan^2(x)-1)=0

(3 tan^{2} (x) - 1) = 0

8 sin (\frac{x}{2}) - 8 = 0

cos(2x)+2=3cos(x)

cos (2 x) + 2 = 3 cos (x)

cos(x)=-cos(2x)

cos (x) = - cos (2 x)

cos(2x)+2cos(x)=0

cos (2 x) + 2 cos (x) = 0