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Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)+2=4

Lösung

2 cos^{2} (x) + 2 = 4

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) + 2 = 4

Löse mit Substitution

2 cos^{2} (x) + 2 = 4

Angenommen:

cos (x) = u

2 u^{2} + 2 = 4

2 u^{2} + 2 = 4 : u = 1, u = - 1

2 u^{2} + 2 = 4

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 u^{2} + 2 = 4

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 u^{2} + 2 - 2 = 4 - 2

Vereinfache

2 u^{2} = 2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{2}{2}

Vereinfache

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Wende Regel an

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin (z) = 3

sqrt(3)sin(θ/2)+sin(θ)=0

3 sin (\frac{θ}{2}) + sin (θ) = 0

2sin(x)cos(x)sin(x)=cos(x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = cos (x)

-6csc^2(x)+10cot(x)=-10

- 6 csc^{2} (x) + 10 cot (x) = - 10

sin(x)+cos(x)=-3

sin (x) + cos (x) = - 3