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人気のある三角関数 >

6cos(2θ)=6cos(θ)

解

6 cos (2 θ) = 6 cos (θ)

解

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cos (2 θ) = 6 cos (θ)

両辺から

6 cos (θ)

を引く

6 cos (2 θ) - 6 cos (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

6 cos (2 θ) - 6 cos (θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= 6 (2 cos^{2} (θ) - 1) - 6 cos (θ)

(- 1 + 2 cos^{2} (θ)) \cdot 6 - 6 cos (θ) = 0

置換で解く

(- 1 + 2 cos^{2} (θ)) \cdot 6 - 6 cos (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0 : u = 1, u = - \frac{1}{2}

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u = 0

拡張

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u : - 6 + 12 u^{2} - 6 u

(- 1 + 2 u^{2}) \cdot 6 - 6 u

= 6 (- 1 + 2 u^{2}) - 6 u

拡張

6 (- 1 + 2 u^{2}) : - 6 + 12 u^{2}

6 (- 1 + 2 u^{2})

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 6, b = - 1, c = 2 u^{2}

= 6 (- 1) + 6 \cdot 2 u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 6 \cdot 1 + 6 \cdot 2 u^{2}

簡素化

- 6 \cdot 1 + 6 \cdot 2 u^{2} : - 6 + 12 u^{2}

- 6 \cdot 1 + 6 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

6 \cdot 1 = 6

= - 6 + 6 \cdot 2 u^{2}

数を乗じる:

6 \cdot 2 = 12

= - 6 + 12 u^{2}

= - 6 + 12 u^{2}

= - 6 + 12 u^{2} - 6 u

- 6 + 12 u^{2} - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

12 u^{2} - 6 u - 6 = 0

解くとthe二次式

12 u^{2} - 6 u - 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 12, b = - 6, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 6 )}{2 \cdot 12}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 12 ( - 6 )}{2 \cdot 12}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 12 (- 6) = 18

(- 6)^{2} - 4 \cdot 12 (- 6)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 6

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 12 \cdot 6 = 288

= 6^{2} + 288

6^{2} = 36

= 36 + 288

数を足す:

36 + 288 = 324

= 324

数を因数に分解する:

324 = 1 8^{2}

= 1 8^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 18}{2 \cdot 12}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 18}{2 \cdot 12}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 18}{2 \cdot 12}

u = \frac{- ( - 6 ) + 18}{2 \cdot 12} : 1

\frac{- ( - 6 ) + 18}{2 \cdot 12}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 18}{2 \cdot 12}

数を足す:

6 + 18 = 24

= \frac{24}{2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{24}{24}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 6 ) - 18}{2 \cdot 12} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 6 ) - 18}{2 \cdot 12}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 18}{2 \cdot 12}

数を引く:

6 - 18 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 12}

数を乗じる:

2 \cdot 12 = 24

= \frac{- 12}{24}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{24}

共通因数を約分する:

12

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 1 : θ = 2 πn

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(θ/2)=csc^2(θ)-cot^2(θ)

tan (\frac{θ}{2}) = csc^{2} (θ) - cot^{2} (θ)

6cos^2(x)-sin(x)-4=0

6 cos^{2} (x) - sin (x) - 4 = 0

cot^2(x)= 3/2 csc(x)

cot^{2} (x) = \frac{3}{2} csc (x)

2cos(θ)-1=0,0<= θ<= 2pi

2 cos (θ) - 1 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3-3cos(x)=2sin^2(x)

3 - 3 cos (x) = 2 sin^{2} (x)