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人気のある三角関数 >

4tan^2(θ)+tan(θ)=-4tan(θ)-1

解

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

解

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

θ = - 14.03624 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

置換で解く

4 tan^{2} (θ) + tan (θ) = - 4 tan (θ) - 1

仮定:

tan (θ) = u

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

4 u^{2} + u = - 4 u - 1 : u = - \frac{1}{4}, u = - 1

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

1

を左側に移動します

4 u^{2} + u = - 4 u - 1

両辺に

1

を足す

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u - 1 + 1

簡素化

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

4 u

を左側に移動します

4 u^{2} + u + 1 = - 4 u

両辺に

4 u

を足す

4 u^{2} + u + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

簡素化

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + 5 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 5, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 3

5^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16

= 5^{2} - 16

5^{2} = 25

= 25 - 16

数を引く:

25 - 16 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 3}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 5 + 3}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 5 + 3 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4} : - 1

\frac{- 5 - 3}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 5 - 3 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 8}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = - 1

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4}, tan (θ) = - 1

tan (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn

tan (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

tan (θ) = - 1

以下の一般解

tan (θ) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = arctan (- \frac{1}{4}) + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.24497 \dots + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

8cos(c)+6=3cos(c)+7

8 cos (c) + 6 = 3 cos (c) + 7

2 csc (A) - 4 = 0

7 tan^{2} (x) - 21 = 0

-4cos(x)=-sin^2(x)+4

- 4 cos (x) = - sin^{2} (x) + 4

sin(x)cos(x)+sin(x)=0

sin (x) cos (x) + sin (x) = 0