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Popular Trigonometria >

-2sqrt(2)=-2sec(x+150)

Solução

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})

Solução

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Radianos

x = - \frac{7 π}{12} + 2 πn, x = \frac{11 π}{12} + 2 πn

Passos da solução

- 22 = - 2 sec (x + 15 0^{\circ})

Trocar lados

- 2 sec (x + 15 0^{\circ}) = - 22

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 sec (x + 15 0^{\circ}) = - 22

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} = \frac{- 2 2}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} = \frac{- 2 2}{- 2}

Simplificar

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2} : sec (x + 15 0^{\circ})

\frac{- 2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sec ( x + 15 0 ^{\circ} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= sec (x + 15 0^{\circ})

Simplificar

\frac{- 2 2}{- 2} : 2

\frac{- 2 2}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 2}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

Soluções gerais para

sec (x + 15 0^{\circ}) = 2

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Resolver

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

15 0^{\circ}

para o lado direito

x + 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

15 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Simplificar

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Simplificar

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} : x

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ}

Somar elementos similares:

15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n + 4 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

4 5^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

4 5^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 4 5^{\circ}

Para

15 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 4 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 - 180 0 ^{\circ}}{12}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} - 180 0^{\circ} = - 126 0^{\circ}

= \frac{- 126 0 ^{\circ}}{12}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}

Resolver

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mova

15 0^{\circ}

para o lado direito

x + 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Subtrair

15 0^{\circ}

de ambos os lados

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Simplificar

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Simplificar

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} : x

x + 15 0^{\circ} - 15 0^{\circ}

Somar elementos similares:

15 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 0

= x

Simplificar

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n - 15 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 36 0^{\circ} n + 31 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

4, 6 : 12

4, 6

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

31 5^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

31 5^{\circ} = \frac{126 0 ^{\circ} 3}{4 \cdot 3} = 31 5^{\circ}

Para

15 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

15 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 2}{6 \cdot 2} = 15 0^{\circ}

= 31 5^{\circ} - 15 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{378 0 ^{\circ} - 180 0 ^{\circ}}{12}

Somar elementos similares:

378 0^{\circ} - 180 0^{\circ} = 198 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n - 10 5^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 16 5^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

9sin(θ)+sqrt(11)=0

9 sin (θ) + 11 = 0

(4sin(2x)+4cos(2x))^2=16

(4 sin (2 x) + 4 cos (2 x))^{2} = 16

2sec(x)tan(x)+sec^2(x)=0

2 sec (x) tan (x) + sec^{2} (x) = 0

sec^2(x)+4tan(x)=6

sec^{2} (x) + 4 tan (x) = 6

sin^2(θ)=4-2cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 4 - 2 cos^{2} (θ)