English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

sin(x)=sin(x^2)

Lösung

sin (x) = sin (x^{2})

Lösung

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

Grad

x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 228.88185 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} - 228.88185 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} + 270.20988 \dots^{\circ} n, x = - 28.64788 \dots^{\circ} - 270.20988 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) = sin (x^{2})

Subtrahiere

sin (x^{2})

von beiden Seiten

sin (x) - sin (x^{2}) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x) - sin (x^{2})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) cos (\frac{x + x ^{2}}{2})

2 cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0 or sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) = 0

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0 : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{x + x ^{2}}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Löse

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{π}{2} \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Vereinfache

x + x^{2} = π + 4 πn

x + x^{2} = π + 4 πn

Verschiebe

4 πn

auf die linke Seite

x + x^{2} = π + 4 πn

Subtrahiere

4 πn

von beiden Seiten

x + x^{2} - 4 πn = π + 4 πn - 4 πn

Vereinfache

x + x^{2} - 4 πn = π

x + x^{2} - 4 πn = π

Verschiebe

π

auf die linke Seite

x + x^{2} - 4 πn = π

Subtrahiere

π

von beiden Seiten

x + x^{2} - 4 πn - π = π - π

Vereinfache

x + x^{2} - 4 πn - π = 0

x + x^{2} - 4 πn - π = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + x - 4 πn - π = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} + x - 4 πn - π = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 4 πn - π

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π) : 1 - 4 (- 4 πn - π)

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - π)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 1 - 4 (- 4 πn - π)

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + - 4 ( - 4 πn - π ) + 1}{2}

x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

\frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - - 4 ( - 4 πn - π ) + 1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}

Löse

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x + x ^{2}}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x + x ^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{3 π}{2} \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Vereinfache

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

Verschiebe

4 πn

auf die linke Seite

x + x^{2} = 3 π + 4 πn

Subtrahiere

4 πn

von beiden Seiten

x + x^{2} - 4 πn = 3 π + 4 πn - 4 πn

Vereinfache

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

Verschiebe

3 π

auf die linke Seite

x + x^{2} - 4 πn = 3 π

Subtrahiere

3 π

von beiden Seiten

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 3 π - 3 π

Vereinfache

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 0

x + x^{2} - 4 πn - 3 π = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

x^{2} + x - 4 πn - 3 π = 0

Löse mit der quadratischen Formel

x^{2} + x - 4 πn - 3 π = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 1, c = - 4 πn - 3 π

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Vereinfache

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π) : 1 - 4 (- 4 πn - 3 π)

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 3 π)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 1 - 4 (- 4 πn - 3 π)

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + - 4 ( - 4 πn - 3 π ) + 1}{2}

x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

\frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - - 4 ( - 4 πn - 3 π ) + 1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) = 0 :

Keine Lösung

sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x - x ^{2}}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x - x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x - x ^{2}}{2} = π + 2 πn

\frac{x - x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x - x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{x - x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn : x = - \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}

\frac{x - x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x - x ^{2}}{2} = 0 + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x - x ^{2}}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2 + 2 πn \cdot 2

Vereinfache

x - x^{2} = 0 + 4 πn

x - x^{2} = 0 + 4 πn

x - x^{2} = 4 πn

Verschiebe

4 πn

auf die linke Seite

x - x^{2} = 4 πn

Subtrahiere

4 πn

von beiden Seiten

x - x^{2} - 4 πn = 4 πn - 4 πn

Vereinfache

x - x^{2} - 4 πn = 0

x - x^{2} - 4 πn = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} + x - 4 πn = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- x^{2} + x - 4 πn = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = - 4 πn

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 πn )}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 πn )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 1) (- 4 πn) : 1 - 16 πn

1^{2} - 4 (- 1) (- 4 πn)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 4 πn)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 4 πn

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 1 - 16 πn

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}

\frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + - 16 πn + 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}

x = \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}

\frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - - 16 πn + 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}

Löse

\frac{x - x ^{2}}{2} = π + 2 πn : x = - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{x - x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x - x ^{2}}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x - x ^{2}}{2} \cdot 2 = π 2 + 2 πn \cdot 2

Vereinfache

x - x^{2} = 2 π + 4 πn

x - x^{2} = 2 π + 4 πn

Verschiebe

4 πn

auf die linke Seite

x - x^{2} = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

4 πn

von beiden Seiten

x - x^{2} - 4 πn = 2 π + 4 πn - 4 πn

Vereinfache

x - x^{2} - 4 πn = 2 π

x - x^{2} - 4 πn = 2 π

Verschiebe

2 π

auf die linke Seite

x - x^{2} - 4 πn = 2 π

Subtrahiere

2 π

von beiden Seiten

x - x^{2} - 4 πn - 2 π = 2 π - 2 π

Vereinfache

x - x^{2} - 4 πn - 2 π = 0

x - x^{2} - 4 πn - 2 π = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- x^{2} + x - 4 πn - 2 π = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- x^{2} + x - 4 πn - 2 π = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 1, b = 1, c = - 4 πn - 2 π

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 1) (- 4 πn - 2 π) : 1 + 4 (- 4 πn - 2 π)

1^{2} - 4 (- 1) (- 4 πn - 2 π)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 4 πn - 2 π)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot (- 4 πn - 2 π)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= 1 + 4 (- 4 πn - 2 π)

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

Trenne die Lösungen

x_{1} = \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π ) + 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

x = \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )} : - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

\frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2 ( - 1 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{- 2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 4 ( - 4 πn - 2 π ) + 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

x = - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

x = - \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}, x = - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, x = - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

- \frac{- 1 + 1 - 16 πn}{2}, - \frac{- 1 - 1 - 16 πn}{2}, - \frac{- 1 + 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}, - \frac{- 1 - 1 + 4 ( - 4 πn - 2 π )}{2}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - π )}{2}, x = \frac{- 1 + 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}, x = \frac{- 1 - 1 - 4 ( - 4 πn - 3 π )}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)=-0.23

sin (x) = - 0.23

2sin^2(x)+3sin(x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

cos(3x)-1=sin(3x)

cos (3 x) - 1 = sin (3 x)

sin(x/3)=(sqrt(2))/2

sin (\frac{x}{3}) = \frac{2}{2}

2cos(3x)=-sqrt(3)

2 cos (3 x) = - 3