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Beliebt Trigonometrie >

5cos(x)+2=cos(x)

Lösung

5 cos (x) + 2 = cos (x)

Lösung

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

Grad

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

5 cos (x) + 2 = cos (x)

Löse mit Substitution

5 cos (x) + 2 = cos (x)

Angenommen:

cos (x) = u

5 u + 2 = u

5 u + 2 = u : u = - \frac{1}{2}

5 u + 2 = u

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

5 u + 2 = u

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

5 u + 2 - 2 = u - 2

Vereinfache

5 u = u - 2

5 u = u - 2

Verschiebe

u

auf die linke Seite

5 u = u - 2

Subtrahiere

u

von beiden Seiten

5 u - u = u - 2 - u

Vereinfache

4 u = - 2

4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u = - 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 u}{4} = \frac{- 2}{4}

Vereinfache

\frac{4 u}{4} : u

\frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{- 2}{4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sec(x)=-5,pi<x<(3pi)/2

sec (x) = - 5, π < x < \frac{3 π}{2}

sin (\frac{θ}{2}) = \frac{3}{5}

2sin^3(t)+sin^2(t)-2sin(t)-1=0

2 sin^{3} (t) + sin^{2} (t) - 2 sin (t) - 1 = 0

sin(x)= 1/5 ,cos(x)>0

sin (x) = \frac{1}{5}, cos (x) > 0

6 cos (x) = 3