English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

cos(x-pi/4)=-sin(x)

Lösung

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Lösung

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Grad

x = - 22. 5^{\circ} - 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x - \frac{π}{4}) = - sin (x)

Verwende die folgenden Identitäten:

- sin (x) = sin (- x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (- (x))

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x - \frac{π}{4}) = sin (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn, - (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn :

Wahr für alle

x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

Schreibe

- (x)

um:

- x

- (x)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - x

Schreibe

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

um:

- x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) + 2 πn

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Setze Klammern

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Vereinfache

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn : - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} + 2 πn

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

= - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Verschiebe

x

auf die linke Seite

- x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4}

Füge

x

zu beiden Seiten hinzu

- x + x = - x + 2 πn + \frac{3 π}{4} + x

Vereinfache

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Beide Seiten sind gleich

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x; 0 = 2 πn + \frac{3 π}{4}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn : x = - \frac{π + 8 πn}{8}

- (x) = π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Schreibe

- (x)

um:

- x

- (x)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= - x

Schreibe

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

um:

π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})) + 2 πn

Multipliziere aus

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - (x - \frac{π}{4})

- (x - \frac{π}{4}) : - x + \frac{π}{4}

- (x - \frac{π}{4})

Setze Klammern

= - (x) - (- \frac{π}{4})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + \frac{π}{4}

= \frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Vereinfache

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4} : - x + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} - x + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= - x + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= - x + \frac{3 π}{4}

= - x + \frac{3 π}{4}

= π - (- x + \frac{3 π}{4}) + 2 πn

- (- x + \frac{3 π}{4}) : x - \frac{3 π}{4}

- (- x + \frac{3 π}{4})

Setze Klammern

= - (- x) - (\frac{3 π}{4})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= x - \frac{3 π}{4}

= π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

x

auf die linke Seite

- x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

x

von beiden Seiten

- x - x = π + x - \frac{3 π}{4} + 2 πn - x

Vereinfache

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 x = π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 x}{- 2} : x

\frac{- 2 x}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2} : - \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{π}{- 2} - \frac{\frac{3 π}{4}}{- 2} + \frac{2 πn}{- 2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{π - \frac{3 π}{4} + 2 πn}{2}

Füge

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

zusammen:

\frac{π + 8 πn}{4}

π - \frac{3 π}{4} + 2 πn

Wandle das Element in einen Bruch um:

π = \frac{π 4}{4}, 2 πn = \frac{2 πn 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{3 π}{4} + \frac{2 πn \cdot 4}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4}{4}

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4 = π + 8 πn

π 4 - 3 π + 2 πn \cdot 4

Addiere gleiche Elemente:

4 π - 3 π = π

= π + 2 \cdot 4 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= π + 8 πn

= \frac{π + 8 πn}{4}

= - \frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Vereinfache

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2} : \frac{π + 8 πn}{8}

\frac{\frac{π + 8 πn}{4}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 8 πn}{4 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π + 8 πn}{8}

= - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

Wahr für alle

x

x = - \frac{π + 8 πn}{8}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)= 5/13 ,cos(x)

sin (x) = \frac{5}{13}, cos (x)

tan(θ)=(11.9)/(10)

tan (θ) = \frac{11.9}{10}

tanh(x)= 3/5

tanh (x) = \frac{3}{5}

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0

tan^2(β)=1

tan^{2} (β) = 1