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인기 있는 삼각법 >

sin^4(x)+cos^4(x)= 7/9

해법

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{7}{9}

해법

x = 0.36486 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.36486 \dots + 2 πn, x = 2.77672 \dots + 2 πn, x = - 2.77672 \dots + 2 πn, x = 1.20593 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.20593 \dots + 2 πn, x = 1.93566 \dots + 2 πn, x = - 1.93566 \dots + 2 πn

+1

도

x = 20.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 339.09484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 159.09484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 159.09484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 69.09484 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 290.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 110.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 110.90515 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = \frac{7}{9}

빼다

\frac{7}{9}

양쪽에서

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{7}{9} = 0

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{7}{9}

단순화하세요:

\frac{9 sin ^{4} ( x ) + 9 cos ^{4} ( x ) - 7}{9}

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) - \frac{7}{9}

요소를 분수로 변환:

sin^{4} (x) = \frac{sin ^{4} ( x ) 9}{9}, cos^{4} (x) = \frac{cos ^{4} ( x ) 9}{9}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 9}{9} + \frac{cos ^{4} ( x ) \cdot 9}{9} - \frac{7}{9}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 9 + cos ^{4} ( x ) \cdot 9 - 7}{9}

\frac{9 sin ^{4} ( x ) + 9 cos ^{4} ( x ) - 7}{9} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

9 sin^{4} (x) + 9 cos^{4} (x) - 7 = 0

지수 규칙 적용:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 sin^{2} (x) sin^{2} (x) = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 sin^{2} (x) sin^{2} (x)

피타고라스 정체성 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

간소화하다 :

18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 2

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

9 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = 9 (1 - cos^{2} (x))^{2}

9 (1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x))

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - cos^{2} (x)) (1 - cos^{2} (x)) = (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

= 9 (1 - cos^{2} (x))^{1 + 1}

숫자 추가:

1 + 1 = 2

= 9 (1 - cos^{2} (x))^{2}

= - 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 (- cos^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - cos^{2} (x))^{2} : 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

완벽한 정사각형 공식 적용:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = cos^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

단순화하세요:

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) + (cos^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot cos^{2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos^{2} (x)

(cos^{2} (x))^{2} = cos^{4} (x)

(cos^{2} (x))^{2}

지수 규칙 적용:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= cos^{2 \cdot 2} (x)

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 2 = 4

= cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= 1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x)

= - 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

9 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

확대한다:

9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

9 (1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x))

괄호 배포

= 9 \cdot 1 + 9 (- 2 cos^{2} (x)) + 9 cos^{4} (x)

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= 9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

단순화하세요:

9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

9 \cdot 1 - 9 \cdot 2 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

숫자를 곱하시오:

9 \cdot 1 = 9

= 9 - 9 \cdot 2 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

숫자를 곱하시오:

9 \cdot 2 = 18

= 9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

= 9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

= - 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

단순화하세요:

18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 2

- 7 + 9 cos^{4} (x) + 9 - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x)

집단적 용어

= 9 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 9 cos^{4} (x) - 7 + 9

유사 요소 추가:

9 cos^{4} (x) + 9 cos^{4} (x) = 18 cos^{4} (x)

= 18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) - 7 + 9

숫자 더하기/ 빼기:

- 7 + 9 = 2

= 18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 2

= 18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 2

= 18 cos^{4} (x) - 18 cos^{2} (x) + 2

2 - 18 cos^{2} (x) + 18 cos^{4} (x) = 0

대체로 해결

2 - 18 cos^{2} (x) + 18 cos^{4} (x) = 0

하게:

cos (x) = u

2 - 18 u^{2} + 18 u^{4} = 0

2 - 18 u^{2} + 18 u^{4} = 0 : u = \frac{3 + 5}{6}, u = - \frac{3 + 5}{6}, u = \frac{3 - 5}{6}, u = - \frac{3 - 5}{6}

2 - 18 u^{2} + 18 u^{4} = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

18 u^{4} - 18 u^{2} + 2 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

18 v^{2} - 18 v + 2 = 0

18 v^{2} - 18 v + 2 = 0

해결 :

v = \frac{3 + 5}{6}, v = \frac{3 - 5}{6}

18 v^{2} - 18 v + 2 = 0

쿼드 공식으로 해결

18 v^{2} - 18 v + 2 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 18, b = - 18, c = 2

v_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 2}{2 \cdot 18}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm ( - 18 ) ^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 2}{2 \cdot 18}

(- 18)^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 2 = 65

(- 18)^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 2

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 18)^{2} = 1 8^{2}

= 1 8^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 2

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 18 \cdot 2 = 144

= 1 8^{2} - 144

1 8^{2} = 324

= 324 - 144

숫자를 빼세요:

324 - 144 = 180

= 180

의 주요 인수 분해

180 : 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5

180

180

로 나누다

2180 = 90 \cdot 2

= 2 \cdot 90

90

로 나누다

290 = 45 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 45

45

로 나누다

345 = 15 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 15

15

로 나누다

315 = 5 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5

급진적인 규칙 적용:

n ab = n a n b

= 5 2^{2} 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25 3^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 2 \cdot 35

다듬다

= 65

v_{1, 2} = \frac{- ( - 18 ) \pm 6 5}{2 \cdot 18}

솔루션 분리

v_{1} = \frac{- ( - 18 ) + 6 5}{2 \cdot 18}, v_{2} = \frac{- ( - 18 ) - 6 5}{2 \cdot 18}

v = \frac{- ( - 18 ) + 6 5}{2 \cdot 18} : \frac{3 + 5}{6}

\frac{- ( - 18 ) + 6 5}{2 \cdot 18}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{18 + 6 5}{2 \cdot 18}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{18 + 6 5}{36}

18 + 65

요인:

6 (3 + 5)

18 + 65

로 고쳐 쓰다

= 6 \cdot 3 + 65

공통 용어를 추출하다

6

= 6 (3 + 5)

= \frac{6 ( 3 + 5 )}{36}

공통 요인 취소:

6

= \frac{3 + 5}{6}

v = \frac{- ( - 18 ) - 6 5}{2 \cdot 18} : \frac{3 - 5}{6}

\frac{- ( - 18 ) - 6 5}{2 \cdot 18}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{18 - 6 5}{2 \cdot 18}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 18 = 36

= \frac{18 - 6 5}{36}

18 - 65

요인:

6 (3 - 5)

18 - 65

로 고쳐 쓰다

= 6 \cdot 3 - 65

공통 용어를 추출하다

6

= 6 (3 - 5)

= \frac{6 ( 3 - 5 )}{36}

공통 요인 취소:

6

= \frac{3 - 5}{6}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = \frac{3 + 5}{6}, v = \frac{3 - 5}{6}

v = \frac{3 + 5}{6}, v = \frac{3 - 5}{6}

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = \frac{3 + 5}{6}

해결 :

u = \frac{3 + 5}{6}, u = - \frac{3 + 5}{6}

u^{2} = \frac{3 + 5}{6}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 + 5}{6}, u = - \frac{3 + 5}{6}

u^{2} = \frac{3 - 5}{6}

해결 :

u = \frac{3 - 5}{6}, u = - \frac{3 - 5}{6}

u^{2} = \frac{3 - 5}{6}

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3 - 5}{6}, u = - \frac{3 - 5}{6}

해결책은

u = \frac{3 + 5}{6}, u = - \frac{3 + 5}{6}, u = \frac{3 - 5}{6}, u = - \frac{3 - 5}{6}

뒤로 대체

u = cos (x)

cos (x) = \frac{3 + 5}{6}, cos (x) = - \frac{3 + 5}{6}, cos (x) = \frac{3 - 5}{6}, cos (x) = - \frac{3 - 5}{6}

cos (x) = \frac{3 + 5}{6}, cos (x) = - \frac{3 + 5}{6}, cos (x) = \frac{3 - 5}{6}, cos (x) = - \frac{3 - 5}{6}

cos (x) = \frac{3 + 5}{6} : x = arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 + 5}{6}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{3 + 5}{6}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{3 + 5}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

x = arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 5}{6} : x = arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 + 5}{6}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{3 + 5}{6}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3 + 5}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 5}{6} : x = arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

cos (x) = \frac{3 - 5}{6}

트리거 역속성 적용

cos (x) = \frac{3 - 5}{6}

일반 솔루션

cos (x) = \frac{3 - 5}{6}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

x = arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 5}{6} : x = arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3 - 5}{6}

트리거 역속성 적용

cos (x) = - \frac{3 - 5}{6}

일반 솔루션

cos (x) = - \frac{3 - 5}{6}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

x = arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 + 5}{6} + 2 πn, x = arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = 2 π - arccos \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn, x = - arccos - \frac{3 - 5}{6} + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = 0.36486 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.36486 \dots + 2 πn, x = 2.77672 \dots + 2 πn, x = - 2.77672 \dots + 2 πn, x = 1.20593 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.20593 \dots + 2 πn, x = 1.93566 \dots + 2 πn, x = - 1.93566 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

tan(θ/5)+sqrt(3)=0

tan (\frac{θ}{5}) + 3 = 0

3tan(x)-sqrt(3)=0,0<= x<2pi

3 tan (x) - 3 = 0, 0 \leq x < 2 π

sec^{2} (θ) = 2

sin^2(θ)=8-2cos^2(θ)

sin^{2} (θ) = 8 - 2 cos^{2} (θ)

10sin(x)+16=3sin(x)+9

10 sin (x) + 16 = 3 sin (x) + 9