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Beliebt Trigonometrie >

tan^2(x)+4tan(x)+2=0

Lösung

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 2 = 0

Lösung

x = - 0.52990 \dots + πn, x = - 1.28587 \dots + πn

Grad

x = - 30.36119 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 73.67505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 2 = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (x) + 4 tan (x) + 2 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

u^{2} + 4 u + 2 = 0

u^{2} + 4 u + 2 = 0 : u = - 2 + 2, u = - 2 - 2

u^{2} + 4 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 4 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 4, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 22

4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 4^{2} - 8

4^{2} = 16

= 16 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

16 - 8 = 8

= 8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 2 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 1} : - 2 + 2

\frac{- 4 + 2 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 + 2 2}{2}

Faktorisiere

- 4 + 22 : 2 (- 2 + 2)

- 4 + 22

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 + 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 2 + 2)

= \frac{2 ( - 2 + 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 2 + 2

u = \frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 1} : - 2 - 2

\frac{- 4 - 2 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 4 - 2 2}{2}

Faktorisiere

- 4 - 22 : - 2 (2 + 2)

- 4 - 22

Schreibe um

= - 2 \cdot 2 - 22

Klammere gleiche Terme aus

2

= - 2 (2 + 2)

= - \frac{2 ( 2 + 2 )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - (2 + 2)

Negiere die Vorzeichen

- (2 + 2) = - 2 - 2

= - 2 - 2

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 2 + 2, u = - 2 - 2

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 2 + 2, tan (x) = - 2 - 2

tan (x) = - 2 + 2, tan (x) = - 2 - 2

tan (x) = - 2 + 2 : x = arctan (- 2 + 2) + πn

tan (x) = - 2 + 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2 + 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2 + 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2 + 2) + πn

x = arctan (- 2 + 2) + πn

tan (x) = - 2 - 2 : x = arctan (- 2 - 2) + πn

tan (x) = - 2 - 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - 2 - 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 2 - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2 - 2) + πn

x = arctan (- 2 - 2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (- 2 + 2) + πn, x = arctan (- 2 - 2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 0.52990 \dots + πn, x = - 1.28587 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

-9sin^2(θ)+4=5cos(θ)-1

- 9 sin^{2} (θ) + 4 = 5 cos (θ) - 1

tan(θ)=1.25

tan (θ) = 1.25

6sec(θ)+6=0

6 sec (θ) + 6 = 0

2sin(θ)-2=0

2 sin (θ) - 2 = 0

-3sin(θ)+3=2cos^2(θ)

- 3 sin (θ) + 3 = 2 cos^{2} (θ)