ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)-cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

الحلّ

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = 2.23703 \dots, x = - 2.23703 \dots + 2 π

+1

درجات

x = 128.17270 \dots^{\circ}, x = 231.82729 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

بالاستعانة بطريقة التعويض

cos^{2} (x) - cos (x) - 1 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{2} - u - 1 = 0

u^{2} - u - 1 = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u^{2} - u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

u^{2} - u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

:

a = 1, b = - 1, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{1 - 5}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq 2 π :

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1 + 5}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = arccos (\frac{1 - 5}{2}), x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 π

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = \frac{1 - 5}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}), x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 π

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{1 - 5}{2}), x = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 π

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 2.23703 \dots, x = - 2.23703 \dots + 2 π

رسم

أمثلة شائعة

2 cos (x) = csc (x)

cos (θ) = 0.3

sin^5(x)=4sin(x)

sin^{5} (x) = 4 sin (x)

tan(x)=2+sqrt(3)

tan (x) = 2 + 3

sin (a) = \frac{11}{61}