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Beliebt Trigonometrie >

2tan(θ)+sec^2(θ)=4

Lösung

2 tan (θ) + sec^{2} (θ) = 4

Lösung

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

Grad

θ = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (θ) + sec^{2} (θ) = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

2 tan (θ) + sec^{2} (θ) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + sec^{2} (θ) + 2 tan (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 4 + tan^{2} (θ) + 1 + 2 tan (θ)

Vereinfache

- 4 + tan^{2} (θ) + 1 + 2 tan (θ) : tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3

- 4 + tan^{2} (θ) + 1 + 2 tan (θ)

Fasse gleiche Terme zusammen

= tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 4 + 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 1 = - 3

= tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3

= tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) - 3

- 3 + tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + tan^{2} (θ) + 2 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

- 3 + u^{2} + 2 u = 0

- 3 + u^{2} + 2 u = 0 : u = 1, u = - 3

- 3 + u^{2} + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 3 )}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3) = 4

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= 4 + 12

Addiere die Zahlen:

4 + 12 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 4}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- 2 + 4}{2 \cdot 1}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 4 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1} : - 3

\frac{- 2 - 4}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 6}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= - 3

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - 3

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 1, tan (θ) = - 3

tan (θ) = 1 : θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{4} + πn

θ = \frac{π}{4} + πn

tan (θ) = - 3 : θ = arctan (- 3) + πn

tan (θ) = - 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - 3

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

θ = arctan (- 3) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = arctan (- 3) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{4} + πn, θ = - 1.24904 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+2sin(x)-1=0

2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

csc(x)=7

csc (x) = 7

sin(2θ)-cos(θ)-2sin(θ)+1=0

sin (2 θ) - cos (θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

2cos(x)+1=0-2,pi<= x<= 2pi

2 cos (x) + 1 = 0 - 2, π \leq x \leq 2 π

cos^3(x)=-cos(x)

cos^{3} (x) = - cos (x)