English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

2cos^2(x)-sin^2(x)=1

Lösung

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1

Lösung

x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = π - 0.61547 \dots + 2 πn, x = - 0.61547 \dots + 2 πn, x = π + 0.61547 \dots + 2 πn

Grad

x = 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 144.73561 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 35.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 215.26438 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 - sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Vereinfache

- 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) : - 3 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Vereinfache

- 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) : - 3 sin^{2} (x) + 1

- 1 - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 1 + 2

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x)

= - 3 sin^{2} (x) - 1 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 2 = 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

= - 3 sin^{2} (x) + 1

1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

1 - 3 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

1 - 3 u^{2} = 0

1 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

1 - 3 u^{2} = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 3 u^{2} = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 3 u^{2} - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 3 u^{2} = - 1

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

- 3 u^{2} = - 1

Teile beide Seiten durch

- 3

\frac{- 3 u ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{3}

u^{2} = \frac{1}{3}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3}, sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = \frac{1}{3} : x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3} : x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.61547 \dots + 2 πn, x = π - 0.61547 \dots + 2 πn, x = - 0.61547 \dots + 2 πn, x = π + 0.61547 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos^2(θ)-sin(θ)-1=0

2 cos^{2} (θ) - sin (θ) - 1 = 0

sin(t)=-1

sin (t) = - 1

sin(3x)=1,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,z=arcsin(x/(sqrt(x^2+y^2)))

so l v e f or x, z = arcsin (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}})

cos(θ)(2cos(θ)+1)=0

cos (θ) (2 cos (θ) + 1) = 0