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受欢迎的三角函数 >

tanh(x)=1

解答

tanh (x) = 1

解答

x \in R 无解

求解步骤

tanh (x) = 1

使用三角恒等式改写

tanh (x) = 1

使用双曲函数恒等式:

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1 : x \in R

无解

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = 1

在两边乘以

e^{x} + e^{- x}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} (e^{x} + e^{- x}) = 1 \cdot (e^{x} + e^{- x})

化简

e^{x} - e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

使用指数运算法则

e^{x} - e^{- x} = e^{x} + e^{- x}

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = e^{x} + (e^{x})^{- 1}

用

e^{x} = u

改写方程式

u - (u)^{- 1} = u + (u)^{- 1}

解

u - u^{- 1} = u + u^{- 1} : u \in R

无解

u - u^{- 1} = u + u^{- 1}

整理后得

u - \frac{1}{u} = u + \frac{1}{u}

两边减去

u

u - \frac{1}{u} - u = u + \frac{1}{u} - u

化简

- \frac{1}{u} = \frac{1}{u}

在两边乘以

u

- \frac{1}{u} = \frac{1}{u}

在两边乘以

u

- \frac{1}{u} u = \frac{1}{u} u

化简

- \frac{1}{u} u = \frac{1}{u} u

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

化简

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= 1

- 1 = 1

- 1 = 1

- 1 = 1

两侧不相等

u \in R 无解

x \in R 无解

x \in R 无解

作图

流行的例子

tan(θ)=sqrt(1/3)

tan (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{20}{29}

2cos(1/2 x)-sqrt(3)=0

2 cos (\frac{1}{2} x) - 3 = 0

4 cos (θ) = 2

20cos^6(x)-57cos^4(x)+27cos^2(x)=0

20 cos^{6} (x) - 57 cos^{4} (x) + 27 cos^{2} (x) = 0