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-4sin(2θ)=5cos(2θ),0<= 2θ<720

Solution

- 4 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

- 4 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ), 0^{\circ} \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 4 sin (2 θ) = 5 cos (2 θ)

Diviser les deux côtés par

cos (2 θ), cos (2 θ) \neq = 0

\frac{- 4 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{5 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )}

Simplifier

- \frac{4 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = 5

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 4 tan (2 θ) = 5

- 4 tan (2 θ) = 5

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 tan (2 θ) = 5

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 tan ( 2 θ )}{- 4} = \frac{5}{- 4}

Simplifier

tan (2 θ) = - \frac{5}{4}

tan (2 θ) = - \frac{5}{4}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

tan (2 θ) = - \frac{5}{4}

Solutions générales pour

tan (2 θ) = - \frac{5}{4}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

Résoudre

2 θ = arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n : θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

Simplifier

arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n : - arctan (\frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

arctan (- \frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

Utiliser la propriété suivante :

arctan (- x) = - arctan (x)

arctan (- \frac{5}{4}) = - arctan (\frac{5}{4})

= - arctan (\frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = - arctan (\frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

2 θ = - arctan (\frac{5}{4}) + 18 0^{\circ} n

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 θ}{2} = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Simplifier

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = - \frac{arctan ( \frac{5}{4} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

Solutions pour la plage

0 \leq 2 θ < 72 0^{\circ}

Aucune solution pour θ \in R

2 cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

0.79 = sin (x)

1 + cot (x) = csc (x)

4 cos^{2} (x) - 42 cos (x) + 2 = 0

sin (\frac{2 π}{3} - x) + sin (\frac{2 π}{3} + x) = 0