English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(x)+(2-sqrt(2))=sqrt(2)csc(x)

פתרון

2 sin (x) + (2 - 2) = 2 csc (x)

פתרון

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

מעלות

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (x) + (2 - 2) = 2 csc (x)

משני האגפים

2 csc (x)

החסר

2 sin (x) + 2 - 2 - 2 csc (x) = 0

Rewrite using trig identities

2 - 2 + 2 sin (x) - csc (x) 2

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 2 - 2 + 2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} - csc (x) 2

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )} = \frac{2}{csc ( x )}

2 \cdot \frac{1}{csc ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{csc ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{csc ( x )}

= 2 - 2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 csc (x)

2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 - csc (x) 2 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

2 + \frac{2}{csc ( x )} - 2 - csc (x) 2 = 0

csc (x) = u :

נניח ש

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0 : u = - 1, u = 2

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2 = 0

u

הכפל את שני האגפים ב

2 u + \frac{2}{u} u - 2 u - u 2 u = 0 \cdot u

פשט

2 u + \frac{2}{u} u - 2 u - u 2 u = 0 \cdot u

\frac{2}{u} u

פשט את:

2

\frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{2 u}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= 2

- u 2 u

פשט את:

- 2 u^{2}

- u 2 u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - 2 u^{2}

0 \cdot u

פשט את:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

פתור את:

u = - 1, u = 2

2 u + 2 - 2 u - 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 2 u^{2} + (2 - 2) u + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 2 u^{2} + (2 - 2) u + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 2, b = 2 - 2, c = 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 - 2 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 2}{2 ( - 2 )}

(2 - 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2 = 2 + 2

(2 - 2)^{2} - 4 (- 2) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (2 - 2)^{2} + 42 \cdot 2

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= (2 - 2)^{2} + 82

(2 - 2)^{2} + 82

הרחב את:

6 + 42

(2 - 2)^{2} + 82

(2 - 2)^{2} : 6 - 42

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 2, b = 2

= 2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2}

2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2}

פשט את:

6 - 42

2^{2} - 2 \cdot 22 + (2)^{2}

2^{2} = 4

2^{2}

2^{2} = 4

= 4

2 \cdot 22 = 42

2 \cdot 22

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 42

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2

= 4 - 42 + 2

4 + 2 = 6 :

חבר את המספרים

= 6 - 42

= 6 - 42

= 6 - 42 + 82

- 42 + 82 = 42 :

חבר איברים דומים

= 6 + 42

= 6 + 42

= 2 + 42 + 4

= (2)^{2} + 42 + (4)^{2}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= (2)^{2} + 42 + 2^{2}

22 \cdot 2 = 42

22 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 42

= (2)^{2} + 22 \cdot 2 + 2^{2}

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

(2)^{2} + 22 \cdot 2 + 2^{2} = (2 + 2)^{2}

= (2 + 2)^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

(2 + 2)^{2} = 2 + 2

= 2 + 2

u_{1, 2} = \frac{- ( 2 - 2 ) \pm ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )} : - 1

\frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{- 2 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{- ( 2 - 2 ) + 2 + 2}{2 2}

- (2 - 2) + 2 + 2

הרחב את:

22

- (2 - 2) + 2 + 2

- (2 - 2) : - 2 + 2

- (2 - 2)

פתח סוגריים

= - (2) - (- 2)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 2

= - 2 + 2 + 2 + 2

- 2 + 2 + 2 + 2

פשט את:

22

- 2 + 2 + 2 + 2

2 + 2 = 22 :

חבר איברים דומים

= - 2 + 22 + 2

- 2 + 2 = 0

= 22

= 22

= - \frac{2 2}{2 2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )} : 2

\frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- ( 2 - 2 ) - ( 2 + 2 )}{- 2 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

- (2 - 2) - (2 + 2) = - ((2 - 2) + (2 + 2))

= \frac{( 2 - 2 ) + ( 2 + 2 )}{2 2}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 2 + 2 + 2}{2 2}

2 - 2 + 2 + 2 = 4

2 - 2 + 2 + 2

- 2 + 2 = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 + 2

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= 4

= \frac{4}{2 2}

\frac{4}{2} = 2 :

חלק את המספרים

= \frac{2}{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} :

חסר את המספרים

= 2^{\frac{1}{2}}

a^{\frac{1}{n}} = n a

:הפעל את חוק השורשים

2^{\frac{1}{2}} = 2

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = - 1, u = 2

u = - 1, u = 2

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

2 + \frac{2}{u} - 2 - u 2

קח את המכנים של

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = - 1, u = 2

u = csc (x)

החלף בחזרה

csc (x) = - 1, csc (x) = 2

csc (x) = - 1, csc (x) = 2

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

csc (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

3cos(5x)=2

3 cos (5 x) = 2

2sin^2(θ)+cos(θ)-1=0

2 sin^{2} (θ) + cos (θ) - 1 = 0

3sin^2(x)+sin(x)-2=0

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 2 = 0

6sin^2(θ)-sin(θ)-2=0,0<= θ<= 2pi

6 sin^{2} (θ) - sin (θ) - 2 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

3sqrt(3)cot(x)=3

33 cot (x) = 3