English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)tan^2(x)+3sec^2(x)-2tan^2(x)=3

פתרון

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 3

פתרון

x = 2 πn, x = π + 2 πn

מעלות

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 2 tan^{2} (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 - 2 tan^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

- 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

פשט את:

sec^{4} (x) - 1

- 3 - 2 (sec^{2} (x) - 1) + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

- 2 (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

- 2 sec^{2} (x) + 2

- 2 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = sec^{2} (x), c = 1

= - 2 sec^{2} (x) - (- 2) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 sec^{2} (x) + 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 sec^{2} (x) + 2

= - 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = sec^{2} (x), b = sec^{2} (x), c = 1

= sec^{2} (x) sec^{2} (x) - sec^{2} (x) \cdot 1

= sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

פשט את:

sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) - 1 \cdot sec^{2} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{4} (x)

sec^{2} (x) sec^{2} (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

sec^{2} (x) sec^{2} (x) = sec^{2 + 2} (x)

= sec^{2 + 2} (x)

2 + 2 = 4 :

חבר את המספרים

= sec^{4} (x)

1 \cdot sec^{2} (x) = sec^{2} (x)

1 \cdot sec^{2} (x)

1 \cdot sec^{2} (x) = sec^{2} (x) :

הכפל

= sec^{2} (x)

= sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

= sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

= - 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

- 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

פשט את:

sec^{4} (x) - 1

- 3 - 2 sec^{2} (x) + 2 + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) + sec^{4} (x) - sec^{2} (x) - 3 + 2

- 2 sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0 :

חבר איברים דומים

= sec^{4} (x) - 3 + 2

- 3 + 2 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= sec^{4} (x) - 1

= sec^{4} (x) - 1

= sec^{4} (x) - 1

- 1 + sec^{4} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sec^{4} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 1 + u^{4} = 0

- 1 + u^{4} = 0 : u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

- 1 + u^{4} = 0

לצד ימין

1

העבר

- 1 + u^{4} = 0

לשני האגפים

1

הוסף

- 1 + u^{4} + 1 = 0 + 1

פשט

u^{4} = 1

u^{4} = 1

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} = 1

v^{2} = 1

פתור את:

v = 1, v = - 1

v^{2} = 1

g (x) = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

(g (x))^{2} = f (a)

עבור

v = 1, v = - 1

v = 1, v = - 1

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = 1

פתור את:

u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

1 = 1

הפעל את החוק

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

הפעל את החוק

= - 1

u = 1, u = - 1

u^{2} = - 1

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} = - 1

1 = 1

הפעל את החוק

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 1, u = - 1, u = i, u = - i

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 1, sec (x) = - 1, sec (x) = i, sec (x) = - i

sec (x) = 1, sec (x) = - 1, sec (x) = i, sec (x) = - i

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

sec (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

sec (x) = - 1 : x = π + 2 πn

sec (x) = - 1

sec (x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

sec (x) = i :

אין פתרון

sec (x) = i

אין פתרון

sec (x) = - i :

אין פתרון

sec (x) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = π + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2cos(x)-3=0

2 cos (x) - 3 = 0

cot(x)+6sin(x)-2cos(x)=3

cot (x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

cos(2θ)=cos^2(θ)

cos (2 θ) = cos^{2} (θ)

cos(a)= 12/13

cos (a) = \frac{12}{13}

picos(pix)=0

π cos (π x) = 0