English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

8cos(θ)=2sec(θ)

Lösung

8 cos (θ) = 2 sec (θ)

Lösung

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 cos (θ) = 2 sec (θ)

Subtrahiere

2 sec (θ)

von beiden Seiten

8 cos (θ) - 2 sec (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 2 sec (θ) + 8 cos (θ)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 2 sec (θ) + 8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )} = \frac{8}{sec ( θ )}

8 \cdot \frac{1}{sec ( θ )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{sec ( θ )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{sec ( θ )}

= - 2 sec (θ) + \frac{8}{sec ( θ )}

\frac{8}{sec ( θ )} - 2 sec (θ) = 0

Löse mit Substitution

\frac{8}{sec ( θ )} - 2 sec (θ) = 0

Angenommen:

sec (θ) = u

\frac{8}{u} - 2 u = 0

\frac{8}{u} - 2 u = 0 : u = 2, u = - 2

\frac{8}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} - 2 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

\frac{8}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

\frac{8}{u} u : 8

\frac{8}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{8 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 8

Vereinfache

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

8 - 2 u^{2} = 0

8 - 2 u^{2} = 0

8 - 2 u^{2} = 0

Löse

8 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

8 - 2 u^{2} = 0

Verschiebe

8

auf die rechte Seite

8 - 2 u^{2} = 0

Subtrahiere

8

von beiden Seiten

8 - 2 u^{2} - 8 = 0 - 8

Vereinfache

- 2 u^{2} = - 8

- 2 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 u^{2} = - 8

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Vereinfache

\frac{- 8}{- 2} : 4

\frac{- 8}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

\frac{8}{u} - 2 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (θ)

ein

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2, sec (θ) = - 2

sec (θ) = 2 : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (θ) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin(x)-csc(x)=0

2 sin (x) - csc (x) = 0

sin(x)+sqrt(sin(x))=0

sin (x) + sin (x) = 0

3sec(x)-5=0

3 sec (x) - 5 = 0

5cos(θ)-5=0

5 cos (θ) - 5 = 0

cos(2x)-cos(x)=1

cos (2 x) - cos (x) = 1