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Populaire Trigonométrie >

tan(arcsin(cos(x)))=-sqrt(3)

Solution

tan (arcsin (cos (x))) = - 3

Solution

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

étapes des solutions

tan (arcsin (cos (x))) = - 3

Soustraire

- 3

des deux côtés

tan (arcsin (cos (x))) + 3 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

3 + tan (arcsin (cos (x)))

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )}

Simplifier

3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )} : 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{cos ( arcsin ( cos ( x ) ) )}

Utiliser l'identité suivante :

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

= 3 + \frac{sin ( arcsin ( cos ( x ) ) )}{1 - cos ^{2} ( x )}

Utiliser l'identité suivante :

sin (arcsin (x)) = x

= 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

= 3 + \frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )}

\frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} + 3 = 0

Résoudre par substitution

\frac{cos ( x )}{1 - cos ^{2} ( x )} + 3 = 0

Soit :

cos (x) = u

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0 : u = - \frac{3}{2}

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

\frac{u}{1 - u ^{2}} 1 - u^{2} + 3 1 - u^{2} = 0 \cdot 1 - u^{2}

Simplifier

u + 3 1 - u^{2} = 0

Supprimer les racines carrées

u + 3 1 - u^{2} = 0

Soustraire

u

des deux côtés

u + 3 1 - u^{2} - u = 0 - u

Simplifier

3 1 - u^{2} = - u

Mettre les deux côtés au carré:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u + 3 1 - u^{2} = 0

(3 1 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Développer

(3 1 - u^{2})^{2} : 3 - 3 u^{2}

(3 1 - u^{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (3)^{2} (1 - u^{2})^{2}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= 3 (1 - u^{2})^{2}

(1 - u^{2})^{2} : 1 - u^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 1 - u^{2}

= 3 (1 - u^{2})

Développer

3 (1 - u^{2}) : 3 - 3 u^{2}

3 (1 - u^{2})

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = u^{2}

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

Multiplier les nombres :

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2}

Développer

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Résoudre

3 - 3 u^{2} = u^{2} : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Déplacer

3

vers la droite

3 - 3 u^{2} = u^{2}

Soustraire

3

des deux côtés

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

Simplifier

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Déplacer

u^{2}

vers la gauche

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

Soustraire

u^{2}

des deux côtés

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

Simplifier

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 4

- 4 u^{2} = - 3

Diviser les deux côtés par

- 4

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Simplifier

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Vérifier les solutions:

u = \frac{3}{2}

Faux

, u = - \frac{3}{2}

vrai

Vérifier des solutions en les intégrant dans

\frac{u}{1 - u ^{2}} + 3 = 0

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Insérer

u = \frac{3}{2} :

Faux

\frac{( \frac{3}{2} )}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{( \frac{3}{2} )}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 23

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} = 3

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Relier

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Soustraire les nombres :

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= \frac{3}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= 3

= 3 + 3

Additionner les éléments similaires :

3 + 3 = 23

= 23

23 = 0

Faux

Insérer

u = - \frac{3}{2} :

vrai

\frac{( - \frac{3}{2} )}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{( - \frac{3}{2} )}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3 = 0

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} + 3

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}} = - 3

\frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( - \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

1 - (- \frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= \frac{- \frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{3}{2}}{1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}} = \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

= - \frac{3}{2 1 - ( \frac{3}{2} ) ^{2}}

1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

Appliquer la règle des radicaux:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

Relier

1 - \frac{3}{4} : \frac{1}{4}

1 - \frac{3}{4}

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

Multiplier les nombres :

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 3

Soustraire les nombres :

4 - 3 = 1

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{1}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Appliquer la règle

1 = 1

= \frac{1}{2}

= - \frac{3}{2 \cdot \frac{1}{2}}

Multiplier

2 \cdot \frac{1}{2} : 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 1

= - \frac{3}{1}

Appliquer la règle

\frac{a}{1} = a

= - 3

= - 3 + 3

Additionner les éléments similaires :

- 3 + 3 = 0

= 0

0 = 0

vrai

La solution est

u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) = - \frac{3}{2}

Solutions générales pour

cos (x) = - \frac{3}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

4sin(x)cos(x)=-sqrt(3)

4 sin (x) cos (x) = - 3

solvefor t,x=3cos(t)

so l v e f or t, x = 3 cos (t)

tan^2(θ)=-3/2 sec(θ),0<= θ<2pi

tan^{2} (θ) = - \frac{3}{2} sec (θ), 0 \leq θ < 2 π

5sin(x)+3cos(x)=0

5 sin (x) + 3 cos (x) = 0

sqrt(3)cos(x)csc(x)=2cos(x)

3 cos (x) csc (x) = 2 cos (x)