English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor u,tan(u)+cot(u)= 1/f

Lời Giải

giải cho

u, tan (u) + cot (u) = \frac{1}{f}

Lời Giải

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Các bước giải pháp

tan (u) + cot (u) = \frac{1}{f}

Trừ

\frac{1}{f}

cho cả hai bên

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f} = 0

Rút gọn

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f} : \frac{f tan ( u ) + f cot ( u ) - 1}{f}

tan (u) + cot (u) - \frac{1}{f}

Chuyển phần tử thành phân số:

tan (u) = \frac{tan ( u ) f}{f}, cot (u) = \frac{cot ( u ) f}{f}

= \frac{tan ( u ) f}{f} + \frac{cot ( u ) f}{f} - \frac{1}{f}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( u ) f + cot ( u ) f - 1}{f}

\frac{f tan ( u ) + f cot ( u ) - 1}{f} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

f tan (u) + f cot (u) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cot (u) f + tan (u) f

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (u) f + \frac{1}{cot ( u )} f

\frac{1}{cot ( u )} f = \frac{f}{cot ( u )}

\frac{1}{cot ( u )} f

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot f}{cot ( u )}

Nhân:

1 \cdot f = f

= \frac{f}{cot ( u )}

= - 1 + f cot (u) + \frac{f}{cot ( u )}

- 1 + \frac{f}{cot ( u )} + cot (u) f = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + \frac{f}{cot ( u )} + cot (u) f = 0

Cho:

cot (u) = v

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0 : v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

Nhân cả hai vế với

v

- 1 + \frac{f}{v} + v f = 0

Nhân cả hai vế với

v

- 1 \cdot v + \frac{f}{v} v + v f v = 0 \cdot v

Rút gọn

- 1 \cdot v + \frac{f}{v} v + v f v = 0 \cdot v

Rút gọn

- 1 \cdot v : - v

- 1 \cdot v

Nhân:

1 \cdot v = v

= - v

Rút gọn

\frac{f}{v} v : f

\frac{f}{v} v

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{f v}{v}

Triệt tiêu thừa số chung:

v

= f

Rút gọn

v f v : f v^{2}

v f v

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

vv = v^{1 + 1}

= f v^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= f v^{2}

Rút gọn

0 \cdot v : 0

0 \cdot v

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

- v + f + f v^{2} = 0

- v + f + f v^{2} = 0

- v + f + f v^{2} = 0

Giải

- v + f + f v^{2} = 0 : v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- v + f + f v^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

f v^{2} - v + f = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

f v^{2} - v + f = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = f, b = - 1, c = f

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 ff : 1 - 4 f^{2}

(- 1)^{2} - 4 ff

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 ff = 4 f^{2}

4 ff

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ff = f^{1 + 1}

= 4 f^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 4 f^{2}

= 1 - 4 f^{2}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

v = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

v = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

v = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, v = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Thay thế lại

v = cot (u)

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Các lời giải chung cho

cot (u) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Các lời giải chung cho

cot (u) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, u = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

tan(3x)+sqrt(3)=0

tan (3 x) + 3 = 0

sin(θ)=(2sqrt(2))/3

sin (θ) = \frac{2 2}{3}

cos(θ)=sqrt(1/2)

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos(3x)=sin(3x)

cos (3 x) = sin (3 x)

sin(t)= 3/5

sin (t) = \frac{3}{5}