ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin^2(x/2)=cos(x)-1

الحلّ

sin^{2} (\frac{x}{2}) = cos (x) - 1

الحلّ

x = 2 πn

+1

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin^{2} (\frac{x}{2}) = cos (x) - 1

من الطرفين

cos (x) - 1

اطرح

sin^{2} (\frac{x}{2}) - cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 - cos (x) + sin^{2} (\frac{x}{2})

استخدم المتطابقة التالية:

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

بدّل الأطراف

2 sin^{2} (θ) - 1 = - cos (2 θ)

للطرفين

1

أضف

2 sin^{2} (θ) = 1 - cos (2 θ)

2

اقسم الطرفين على

sin^{2} (θ) = \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2}

= 1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

بسّط:

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} + 1

1 - cos (x) + \frac{1 - cos ( 2 \cdot \frac{x}{2} )}{2}

2 \cdot \frac{x}{2}

اضرب بـ:

x

2 \cdot \frac{x}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{x \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= x

= 1 - cos (x) + \frac{- cos ( x ) + 1}{2}

\frac{- cos ( x ) + 1}{2} - cos (x)

وحّد الكسور:

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2}

\frac{- cos ( x ) + 1}{2} - cos (x)

cos (x) = \frac{cos ( x ) 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 - cos ( x )}{2} - \frac{cos ( x ) \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 - cos ( x ) - cos ( x ) \cdot 2}{2}

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{1 - 3 cos ( x )}{2}

= \frac{- 3 cos ( x ) + 1}{2} + 1

= \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} + 1

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 + \frac{1 - 3 cos ( x )}{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{1 - 3 cos ( x )}{2} = - 1

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 ( 1 - 3 cos ( x ) )}{2} = 2 (- 1)

بسّط

1 - 3 cos (x) = - 2

1 - 3 cos (x) = - 2

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - 3 cos (x) = - 2

من الطرفين

1

اطرح

1 - 3 cos (x) - 1 = - 2 - 1

بسّط

- 3 cos (x) = - 3

- 3 cos (x) = - 3

- 3

اقسم الطرفين على

- 3 cos (x) = - 3

- 3

اقسم الطرفين على

\frac{- 3 cos ( x )}{- 3} = \frac{- 3}{- 3}

بسّط

cos (x) = 1

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=cos(2x),0<= x<= 2pi

sin (x) = cos (2 x), 0 \leq x \leq 2 π

sin(2x)=sin(x)cos(x)

sin (2 x) = sin (x) cos (x)

sin(θ)=-(sqrt(5))/5 ,(3pi)/2 <θ<2pi

sin (θ) = - \frac{5}{5}, \frac{3 π}{2} < θ < 2 π

(2sin(2x)-1)(3tan(2x)-1)=0

(2 sin (2 x) - 1) (3 tan (2 x) - 1) = 0

-0.2588+0.9659tan(b)=1.4201

- 0.2588 + 0.9659 tan (b) = 1.4201