English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

الحلّ

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

الحلّ

x = 1, x = \frac{1}{2}

خطوات الحلّ

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:استخدم المتطابقة التالية

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

sin (arcsin (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arccos (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

استخدم المتطابقة التالية

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

حلّ:

x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

وسّع:

2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

x^{2} - (1 - x^{2})

وسّع:

2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

افتح أقواس

= - (1) - (- x^{2})

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

x^{2} - 1 + x^{2}

بسّط:

2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

جمّع التعابير المتشابهة

= x^{2} + x^{2} - 1

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

حلّ:

x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

انقل

2

إلى الجانب الأيسر

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

للطرفين

2

أضف

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

بسّط

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

انقل

3 x

إلى الجانب الأيسر

2 x^{2} + 1 = 3 x

من الطرفين

3 x

اطرح

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

بسّط

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = - 3, c = 1

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

اجمع الأعداد

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

افحص الإجبات:

x = 1

صحيح

, x = \frac{1}{2}

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = 1

استبدل:

صحيح

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

1 - 1 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

0 = 0

فعّل القانون

= 0

= 0 \cdot 0

0 \cdot 0 = 0 :

اضرب الأعداد

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

3 \cdot 1 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3 - 2

3 - 2 = 1 :

اطرح الأعداد

= 1

1 = 1

صحيح

x = \frac{1}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

a a = a

:فعْل قانون الجذور

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{1 - 3}{4}

1 - 3 = - 2 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

(a) = a

:احذف الأقواس

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 4 + 3

- 4 + 3 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

صحيح

The solutions are

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

1

افحص الحل:

صحيح

1

n = 1

استبدل

1

x = 1

عوّض

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

في

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

بسّط

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow صحيح

\frac{1}{2}

افحص الحل:

صحيح

\frac{1}{2}

n = 1

استبدل

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

عوّض

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

في

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

بسّط

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow صحيح

x = 1, x = \frac{1}{2}

رسم

أمثلة شائعة

cos(a)=-0.6

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)= 3/7

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6