English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

solvefor t,x=cos(t)+cos(2t)

الحلّ

solve for

t, x = cos (t) + cos (2 t)

الحلّ

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

خطوات الحلّ

x = cos (t) + cos (2 t)

بدّل الأطراف

cos (t) + cos (2 t) = x

من الطرفين

x

اطرح

cos (t) + cos (2 t) - x = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 t) + cos (t) - x

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 cos^{2} (t) - 1 + cos (t) - x

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + cos (t) - x + 2 cos^{2} (t) = 0

cos (t) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

- 1 + u - x + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + u - 1 - x = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 1, c = - 1 - x

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 - x )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x)

بسّط:

8 x + 9

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1 - x)

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- x - 1)

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 1 - 8 (- x - 1)

1 - 8 (- 1 - x)

وسٌع:

8 x + 9

1 - 8 (- 1 - x)

- 8 (- 1 - x)

وسٌع:

8 + 8 x

- 8 (- 1 - x)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 8, b = - 1, c = x

= - 8 (- 1) - (- 8) x

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= 8 \cdot 1 + 8 x

8 \cdot 1 = 8 :

اضرب الأعداد

= 8 + 8 x

= 1 + 8 + 8 x

1 + 8 = 9 :

اجمع الأعداد

= 8 x + 9

= 8 x + 9

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 8 x + 9}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 + 8 x + 9}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

\frac{- 1 - 8 x + 9}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, u = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

u = cos (t)

استبدل مجددًا

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}, cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 + 8 x + 9}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4} : t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

Apply trig inverse properties

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4}

cos (t) = \frac{- 1 - 8 x + 9}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

t = arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 + 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn, t = - arccos (\frac{- 1 - 8 x + 9}{4}) + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

solvefor x,sin(x)=-1

so l v e f or x, sin (x) = - 1

9-9sin(θ)=6cos^2(θ)

9 - 9 sin (θ) = 6 cos^{2} (θ)

cot(2θ)=0

cot (2 θ) = 0

sec(2x)=-2

sec (2 x) = - 2

cos(x)= 5/7

cos (x) = \frac{5}{7}